Совершенные числа, и что-то еще про цикл. Опции

[Ромка]

Составить программу для графического изображения делимости чисел от 1 до n (n - исходное данное). В каждой строке надо печатать число и сколько плюсов, сколько делителей у этого числа. Например, если исходное данное - число 4, то на экране должно быть напечатано:


1+

2++

3++

4+++

Составить программу получения всех совершенных чисел, меньших заданного числа n. Число называется совершенным, если равно сумме всех своих положительных делителей, кроме самого этого числа. Например, 28 - совершенно, так как 28=1+2+4+7+14.
Даны натуральные числа n, m. Получить все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен m.
Даны натуральные числа n и m. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от n до m. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само число в качестве делителя не рассматривается).

[Altair]

Поиск совершенных чисел.

Определенный интерес для любителей представляет программа поиска совершенных чисел. Ее схема проста: в цикле для каждого числа проверять сумму его делителей и сравнивать ее с самим числом, - если они равны, то это число совершенное.

Код

VAR I,N,Summa: LONGINT;
  Delitel: INTEGER;
begin FOR I:=3 TO 34000000 DO BEGIN Summa:=1;
 FOR Delitel:=2 TO SQRT(I)
 DO BEGIN N:=(I DIV Delitel);
       IF N*Delitel=I THEN Summa:=Summa + Delitel + (I DIV Delitel);
  END;
 IF INT(SQRT(I))=SQRT(I) THEN Summa:=Summa-INT(SQRT(I));
  IF I=Summa THEN WRITELN(I,’ - ‘,Summa);
  END;
END.

Проверка: простое-ли число.
(вполне подходит для не самых больших чисел)

Код

function isPrime(X: word): boolean;
var
i: integer;
Begin
isPrime:=false;
for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do
if x mod i = 0 then Exit;
isPrime:=true
End;

это з фака.... пожалуй этого должно хватить