график Опции

[Оля]

Ребята,помогите!Нужно функцию исследоваь и график построить y=x(во второй степени)lnx.

[dushik]

Код

f = x^2 * lnx

1). D(f): x>0
   f(x) - нечета
   f(x) - непереодична

2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
   lim(x->0) x^2 * lnx  = бесконечность   => x=0 - вертикальяная асимптота.

3). Наклонные асомптоты:
   k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
   Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
f' = (x^2)' * ln(x) + (x^2)* (ln(x))' = 2*x*ln(x) + x^2* (1/x) = 2*x*ln(x) + x
   f' = 0 => 2xlnx = -x
   2lnx = -1
   lnx = -1/2
   x = 1/(корень_квадратный(e))
   f - убывает на отрезке [0..1/корень(е)]
   f - возрастает на отрезке [1/корень(е)..бесконечность]
   1/(корень_квадратный(e)) - экстремум (минимум) функции.
6). f'' = 2lnx + 1 + 1 = 2lnx + 2;
    f'' = 0 => 2lnx = -2
    x = 1/e
    f - убывает на отрезке [0..1/е] - выпукла вверх
    f - убывает на отрезке [1/е..беск] - вогнута вниз

Блин, предчуствие, что опять где-то накосячил <_<