найти минимальное значение Опции

[Математик2005]

смотрите у меня тут есть один надеюсб что вы мне сможете помочь.
Так вот вопрос:
xyz=1
надо найти какое самое минимальное значение может получить выражение:
x^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2
у кого получиться решить этот вопрос пожалусть помогите мне.

[klem4]

Ну во первых если xyz=1, то какие могут быть варианты:
1) x=y=z=1 => f(x,y,z)= 29
2) 1 из чисел - полюбому=1 а другие 2 - A и 1/A
Например x=1 , y= 2 , z= 1/2 , x*y*z=1; f(x,y,z)= 1+4*1*2+8*2^2+16*(1/2)^2= 1+8+32+4=45

И так далее при любых других соотношениях получается больше 29, поэтому минимум- 29.Вот мне так кажется, хотя конечно проверить и доказать надо..