Помогите решить задачу по геометрии:, В правельной усеченной четырёхугол пирам Опции

[leking]

В правильной усеченной четырёхугольной пирамиде с сторонами основани = 1 и 9 мерам. Найти S счения проведённого через сторону одного основания и противолеж сторону другого основания если боковая грань образует с основанием угол в 45 градусов.

Всем классом пытальсь решить эту задачу

[volvo]

leking
К сожалению, в мои первоначальные вычисления закралась ошибка. Вот правильное решение: S = 25.


Вспомните, что значит правильная усеченная четырехугольная пирамида... Это значит, что в ее основрниях лежат правильные четырехугольники = квадраты.

Смотрим на правую часть рисунка. СА - проекция секущей плоскости... СЕ - высота усеченной пирамиды. По условию угол ВАЕ = 45 град. => по теореме синусов находим высоту пирамиды: СЕ = DE * tg(45)

т.к. пирамида правильная, то DE = 4м. => СЕ = 4м.
Теперь найдем СА. По теореме Пифагора СА = SQRT(CE^2 + AE^2) = SQRT(5*5+4*4) = SQRT(41)

Теперь смотрим на левую часть рисунка - сечение "в профиль"... И нам как раз нужно найти площадь этой фигуры.
S = 2* (площадь тр-ка ABF) + (площадь BCEF) = 2*(1/2)*AF*BF + BC*BF = BF(AF+BC)...
AF и BC мы знаем, а BF - можно найти по теореме Пифагора из треугольника ABF: BF = корень квадратный(AB*AB - AF*AF) = корень(41 - 16) = 5 метров.

Итого: S = 5*5 = 25 кв. метров...

Сообщение отредактировано: volvo - 17.11.2004 23:52