Пересечение кривых, Касание Опции

[sheka]

Можно аппроксимировать кривые к отрезкам и Пересекаються ли отрезки
Можно, конечно, делать проверку, чтобы |i-1| > |i| < |i+1| and |i| < eps, но в таком случае eps может оказаться не достаточно малым и выдать несколько "одинаковых" точек?

[Lapp]

Опять старательно уходишь от ответа )). Думаю, потому, что сам для себя задачу не осмыслил. А правильная постановка задачи - это как минимум половина решения (помнится, у volvo была такая подпись одно время)).

Итак, что я понял из твоих намеков: кривые, грубо говоря, заданы как function, дающая y по значению x; причем, видимо, подразумевается их непрерывность и, скорее всего, гладкость (дифференцируемость) на всем промежутке задания.

Вот мои мысли по поводу твоего алгоритма..
1. Кривая в общем случае - это не функция одной из координат. Надо использовать параметрическое задание.
2. Не вижу смысла в заведении массива, если координаты всегда можно посчитать.
3. Искать пересечение каждого отрезка с каждым - неэффективно.

Я думаю, можно сделать так:

1. Решить уравнение Q₁=Q₂. То есть, систему уравнений:
{ x₁(t) = x₂(t)
{ y₁(t) = y₂(t)
- любым подходящим методом. Так ты найдешь множество общих точек.

2. Общие точки могут быть как пересечением, так и касанием. Пройтись по их множеству и распознать характер каждой из них (взяв две пары точек в малой окрестности).