Конформные отображения Опции

[PUMA]

Всем привет!
Помогите кто сможет с заданием:
указать области конформности следующих отображении:
1.w=e^(-3*z);
не знаю как вообще делать...
в тетр. написано: 1)аналит-ть(выполняется) 2)однолистность (вроде как нет)
3)производная ни в одной точке не должна равняться нулю(выполняется);
пункт 2) под вопросом т.к. в тетрадке написано что ф-я e^z бесконечнолистная....как определять,я не понимаю

2.w=z^2-4*z;
1),3)усл-я выпол-ся...а как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?



Сообщение отредактировано: PUMA - 5.05.2011 21:14

[Lapp]

как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?

Однолистность - это практически то же самое, что и взаимная однозначность. То есть, как прямая, так и обратная функция должны быть однозначны. Экспонента прекрасно однозначна по действительной оси, но по мнимой она периодична. Следовательно, ни о какой взаимной однозначности (однолистности) не может быть речи. Вот и все )).

Для того, чтоб убедиться в периодичности экспоненты по мнимой оси, воспользуйся формулой Эйлера. Если что-то неясно - спрашивай.