Численные методы решения ОДУ Опции

[Veina]

Я написала программу на Паскале для формулы y_n+1=y_n+h*f_n
Вот код:

program eiler;

var x,y,a,b,h:real;

function f(x,y:real):real;

begin f:= y*y*(8-20*x); end;

begin

writeln('vvedite y, a, b, h');

readln(y,a,b,h); x:=a;

repeat

writeln(x:0:1,' ',y:0:3);

y:=y+h*f(x,y);

x:=x+h;

until not (x<b);

readln;

end.

А как написать переделать для формулы
y_n+1=y_n+h*f_n+1
и для формулы y_n+1=y_n+(h/2)*(3f_n-f_n-1)
Подскажите, пожалуйста, кто-нибудь. Заранее спасибо

[Krjuger]

Ты немного не правильно подходишь в решению.
Смотри у тебя решение имеет вид. у_i+1=y_i+h*f(x_i+1,y_i+1).Кстати та функция которую я написал является упрощенным неявным методом Эйлера,полный чуть сложнее выглядит.Как нетрудно заметить у_i+1присутствует в обоих частях уравнения.И вот тут начинается самое интересное,как найти это число.Для того чтобы найти это число на каждом этапе нам будет необходимо решить это алгебраическое уравнение численным методом,например можно взять метод Ньютона.В итоге на каждом шаге придется совершать дополнительные вычисления,чтобы найти эти у₁,у₂ и тд,но положительным моментом будет повышение точности результата.
А вообще скачай и поставь Abode Reader,чтобы посомтреть ту ссылку,что я скинул,там все весма доходчиво написано.Просто я не настолько хорошо могу все изложить.