Вычисление относительной погрешности для функции. Опции

[Krjuger]

В общем это некое продолжение моей прошлой темы,только обрастающее новыми подробностями.
У меня дана функция x(exp^x-1).Я эту функцию раскладываю я ряд Тейлора и получаю сумма от 1 до N от xⁿ⁺¹/n!.
Чтобы найти относительную погрешность мне надо а -n ый член разделить на сумму ряда,все это по модулю.Ну в общем то ,я думаю, вы и так понимаете как это делать.Суть заключается в том,у меня опять есть ограниченная разрядность мантисы и мне надо посмотреть как она будет влиять на результат.И как будет меняться N при которых мы будем выходить за граници возможностей нашей машины.

Я немного абстрагировался от этой задачи.что я сделал, при помощи маткада я посчитал,при каком N будет достигаться относительная погрешность на грани машинного эпсилон 10^-16,это N =24.Да забыл сказать,что точка в которой мы раскладываем ряд у меня дана.Это -2.3.Затем я высчитал значение этой погрешности она составила 8.602898672363349*10^-16.Дальше я посомтрел как оно себя будет вести при разрядах мантисы от 10 до 25,при фиксированных исходных данных.Для рязрядности с 10 до 16 я получил ожидаемый результат,но дальше начало твориться что то вообще непонятное.Ну или точнее я не могу понять, как это интерпретировать.
Файл с самой программой тоже прикрепляю.

[volvo]

Я не понял почему вы вызывали для мантисы 5 type MyFloat_05 is new Float digits 1;

Я не для какой-то мантиссы делал специфическое значение digits, я просто создал три новых типа, каждый из которых ограничивает вычисления определенной точностью. Первый - одной десятичной цифрой после запятой, второй - двумя, третий, соответственно, тремя. Зачем? А затем, чтобы все эти 3 типа имели разное представление: разную длину мантиссы, в данном случае. При желании можно сделать еще и длину экспоненты разной, но меня это в данном случае меньше интересовало. Потом проверил, что для сконструированного типа возвращает атрибут 'Mantissa - это как раз и будет число бит в мантиссе (как ты на 5 битах собрался достичь точности 10^-5 для меня - загадка). Атрибут 'Epsilon возвращает ту самую точность, до достижения которой надо продолжать вычисления (здесь мне ничего вручную делать не надо - в отличие от тебя, творящего непонятно что с числами - в случае Ады это забота компилятора. Если я сказал, что мне достаточно одной цифры после запятой, и 'Mantissa показала, что M=5, то все вычисления будут производиться именно так, как они и должны производиться при пятибитной мантиссе).

Ну, а потом - все просто. Вычисляем очередной член ряда до тех пор, пока не доберемся до незначащих значений (меньше эпсилон). Можно чуть-чуть поправить, не домножать знаменатель на N, а делить числитель на него. От этого ничего не изменится, разве что будет работать при больших значениях N.

Собственно,вопросы которыми я задаюсь следующие.Почему фигня начинается при мантисе 19,а не после 16

Собственно, вопрос: а почему фигня должна начинаться при длине мантиссы = 16? И с какой стати ты решил, что те результаты, которые ты получил - фигня? Я, например, вообще ничего не вижу на твоем скриншоте. Выведи хотя бы то же самое, что выводил я: длина мантиссы, последний член ряда, сумма ряда. Вот тогда и посмотрим, что у тебя творится...

Кстати вы уж извините,но я руками посчитал несколько первых членов ряда,и с вашими цифрами они никак не совпадают.

Вы у ж меня тоже извините, но я посчитал сумму ряда (оно же - значение x(e^x - 1)) при заданном X. Что характерно - сумма (при использовании точных типов) совпадает идеально. Как может быть, что член ряда не совпадает, а их сумма - таки да? И... Что именно не совпадает?

Первый: (-2.3)² / 1! = 5.29 (у меня 5.3E+00)
Второй: (-2.3)³ / 2! = -6.0835 (у меня -6.1E+00)

Дальше продолжать? С учетом точности представления (не забыл? 5 бит мантиссы - это 1 десятичная цифра после запятой) как раз все совпадает...

В общем, убеждаюсь в очередной раз: тебе лучше не отвечать, ибо я ж еще и виноват в том, что ты не умеешь читать и считать. Удачи тебе в дальнейших обвинениях других...

Вот вычисления при длине мантиссы 15, 18, 21, 25, 28 и 31 бит (Показать/Скрыть)

Mantissa :  15
Epsilon  :  6.10352E-05
nxt =  5.290E+00 n! =  1
nxt = -6.083E+00 n! =  2
nxt =  4.664E+00 n! =  6
nxt = -2.682E+00 n! =  24
nxt =  1.234E+00 n! =  120
nxt = -4.729E-01 n! =  720
nxt =  1.554E-01 n! =  5040
nxt = -4.467E-02 n! =  40320
nxt =  1.142E-02 n! =  362880
nxt = -2.626E-03 n! =  3628800
nxt =  5.490E-04 n! =  39916800
nxt = -1.052E-04 n! =  479001600
nxt =  1.862E-05 n! =  6227020800
Last item : -1.052E-04
S :  2.069E+00
N :  13
Relative error :  5.08490E-05

Mantissa :  18
Epsilon  :  7.62939E-06
nxt =  5.2900E+00 n! =  1
nxt = -6.0835E+00 n! =  2
nxt =  4.6640E+00 n! =  6
nxt = -2.6818E+00 n! =  24
nxt =  1.2336E+00 n! =  120
nxt = -4.7289E-01 n! =  720
nxt =  1.5538E-01 n! =  5040
nxt = -4.4671E-02 n! =  40320
nxt =  1.1416E-02 n! =  362880
nxt = -2.6257E-03 n! =  3628800
nxt =  5.4901E-04 n! =  39916800
nxt = -1.0523E-04 n! =  479001600
nxt =  1.8617E-05 n! =  6227020800
nxt = -3.0585E-06 n! =  87178291200
Last item :  1.8617E-05
S :  2.0694E+00
N :  14
Relative error :  8.99629E-06

Mantissa :  21
Epsilon  :  9.53674E-07
nxt =  5.29000E+00 n! =  1
nxt = -6.08350E+00 n! =  2
nxt =  4.66402E+00 n! =  6
nxt = -2.68181E+00 n! =  24
nxt =  1.23363E+00 n! =  120
nxt = -4.72892E-01 n! =  720
nxt =  1.55379E-01 n! =  5040
nxt = -4.46714E-02 n! =  40320
nxt =  1.14160E-02 n! =  362880
nxt = -2.62569E-03 n! =  3628800
nxt =  5.49007E-04 n! =  39916800
nxt = -1.05226E-04 n! =  479001600
nxt =  1.86170E-05 n! =  6227020800
nxt = -3.05850E-06 n! =  87178291200
nxt =  4.68971E-07 n! =  1307674368000
Last item : -3.05850E-06
S :  2.06940E+00
N :  15
Relative error :  1.47796E-06

Mantissa :  25
Epsilon  :  5.96046E-08
nxt =  5.290000E+00 n! =  1
nxt = -6.083500E+00 n! =  2
nxt =  4.664017E+00 n! =  6
nxt = -2.681810E+00 n! =  24
nxt =  1.233632E+00 n! =  120
nxt = -4.728924E-01 n! =  720
nxt =  1.553789E-01 n! =  5040
nxt = -4.467144E-02 n! =  40320
nxt =  1.141604E-02 n! =  362880
nxt = -2.625688E-03 n! =  3628800
nxt =  5.490075E-04 n! =  39916800
nxt = -1.052264E-04 n! =  479001600
nxt =  1.861699E-05 n! =  6227020800
nxt = -3.058505E-06 n! =  87178291200
nxt =  4.689708E-07 n! =  1307674368000
nxt = -6.741455E-08 n! =  20922789888000
nxt =  9.120792E-09 n! =  355687428096000
Last item : -6.741455E-08
S :  2.069405E+00
N :  17
Relative error :  3.25768E-08

Mantissa :  28
Epsilon  :  7.45058E-09
nxt =  5.2900000E+00 n! =  1
nxt = -6.0835000E+00 n! =  2
nxt =  4.6640167E+00 n! =  6
nxt = -2.6818096E+00 n! =  24
nxt =  1.2336324E+00 n! =  120
nxt = -4.7289242E-01 n! =  720
nxt =  1.5537894E-01 n! =  5040
nxt = -4.4671445E-02 n! =  40320
nxt =  1.1416036E-02 n! =  362880
nxt = -2.6256883E-03 n! =  3628800
nxt =  5.4900755E-04 n! =  39916800
nxt = -1.0522645E-04 n! =  479001600
nxt =  1.8616987E-05 n! =  6227020800
nxt = -3.0585050E-06 n! =  87178291200
nxt =  4.6897076E-07 n! =  1307674368000
nxt = -6.7414547E-08 n! =  20922789888000
nxt =  9.1207916E-09 n! =  355687428096000
nxt = -1.1654345E-09 n! =  6402373705728000
Last item :  9.1207916E-09
S :  2.0694047E+00
N :  18
Relative error :  4.40745E-09

Mantissa :  31
Epsilon  :  9.31323E-10
nxt =  5.29000000E+00 n! =  1
nxt = -6.08350000E+00 n! =  2
nxt =  4.66401667E+00 n! =  6
nxt = -2.68180958E+00 n! =  24
nxt =  1.23363241E+00 n! =  120
nxt = -4.72892423E-01 n! =  720
nxt =  1.55378939E-01 n! =  5040
nxt = -4.46714450E-02 n! =  40320
nxt =  1.14160359E-02 n! =  362880
nxt = -2.62568827E-03 n! =  3628800
nxt =  5.49007546E-04 n! =  39916800
nxt = -1.05226446E-04 n! =  479001600
nxt =  1.86169867E-05 n! =  6227020800
nxt = -3.05850495E-06 n! =  87178291200
nxt =  4.68970760E-07 n! =  1307674368000
nxt = -6.74145467E-08 n! =  20922789888000
nxt =  9.12079161E-09 n! =  355687428096000
nxt = -1.16543448E-09 n! =  6402373705728000
nxt =  1.41078911E-10 n! =  121645100408832000
Last item : -1.16543448E-09
S :  2.06940466E+00
N :  19
Relative error :  5.63174E-10

может быть пригодится...