Теория чисел, разбиение на множители Опции

[klem4]

Всем привет!
Решаю очередную задачку с сайта задач с онлайн судьей, зашел в тупик. Задание звучит следующим образом:

Какое наименьшее число N можно представить в виде произведения N = A∙B ровно K способами? Произведения A∙B и B∙А считаются одним способом, все числа натуральные (1≤K≤50).

Ход моих мыслей был следующим:

Спойлер (Показать/Скрыть)

Любое число может быть представлено в виде произведения простых с точностью до степеней, то есть любое N = 1 * 2^a * 3^b * 5^c ..., - основная теорема арифметики.

Нам нужно начти такое число, множители которого можно разбить на 2 части K раз, да так чтобы не было двух пар a*b, b*a.
Я пришел к выводу, что такое число будет вида 1 * 2^(k - 1) * 3, то есть для K = 3, результат будет равен 12
12 = 1 * 2^2 * 3 = 1 * 2 * 2 * 3, из чего мы можем получить три пары: ([1, 2*2*3], [1*2*, 2*3], [1*2*2, 3])

Исключения K = 1 и K = 2

Для K = 50, это число будет равно 1 * 2^49 * 3 = 1 * 2 * 2 * .. * 2 * 3 = 1688849860263936

Данный алгоритм проходит всего лишь 5 тестов из 13.
Если кто-то видит явную ошибку в данном алгоритме, прошу привести мне пример K, для которого программа дает неверный результат, ну и указать что-же должно получиться при этом K. Если решите привести полное правильное решение или какие-либо подсказки, размещайте их пожалуйста в спойлерах.
Спасибо!

код программы

Спойлер (Показать/Скрыть)

#include <math.h>
#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
    int k;
    cin >> k;

    long long result;

    if ( k == 1 )
    {
        result = 1;
    }
    else if ( k == 2 )
    {
        result = 4;
    }
    else
    {
        result = 1;
        // pow(2, k - 1) * 3
        while ( --k > 0 )
            result *= 2;
        result *= 3;
    }

    cout << result << endl;
    return 0;
}

[Lapp]

прошу привести мне пример K, для которого программа дает неверный результат

Погоди..
Для k=2 по твоей формуле получаем n=6. Но, насколько я понял, ты допускаешь а=1. Тогда:
1. 1*4
2. 2*2
- и отсюда следует, что n=4.
Во что я не врубился?