Вычисление с ограниченной разрядностью. Опции

[Krjuger]

Составить программу на алгоритмическом языке, моделирующую вычисления на ЭВМ с ограниченной разрядностью m. Используя эту программу найти значения машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон . Составить график зависимости относительной погрешности от количества разрядов m= 4,5,…8.
Я собираюсь сделать эту зачаду на С++,но возникли проблемы на этапе разработки,а именно,у меня не совсем получается представить структуру.На сколько я понимаю,любое число в памяти представляется как 1 бит на знак +-,m разрядов идет мантиса,потом еще 1 бит на знак степени двойки,затем n-ое число разрядов,в которых храниться степерь двойки(p),а само число представляется в виде x=m*2^p.
Насколько я понимаю погрешность будет появляться после того как число из нормального вида будет переводиться в вид,в котором оно храниться в памяти,а потом востанавливаться и сравниваться с исходным,так будет определяться погрешность.Проблемы возникли в том,как преобразовывать число в обе стороны,у меня даже дельных идей нету,так что буду рад хоть какой то идее,с более менее простой реализацией.

P.S. Забыл сказать,на входе может быть любое вещественное число.

[Krjuger]

Давайте я тогда уточню что в задании является главным.
Целью этой задачи является не само моделирование вычисления на ЭВМ,а изучение(сбор данных) того,как влияет на относительную погрешность количество разрядов мантисы,причем четких предписаний о том,как это делать нету.

можно просто обрезать обычное действительное число (занулить лишние разряды)?

Если я правильно понял,вы имеете ввиду то,что у нас есть число с 16 знаками после запятой( например) и разрядов мантисы 5,то мы просто откинем 11 последних чисел?
Если вы имели в виду это,то нет,это будет неправильным.
Я наверно приведу пример:
Допустим у нас есть число x=3.1 в десятичной системе.
Слачала мы переводим целую часть в двоичную систему,3=11,потом дробную 0.1=0.0(0011),как мы видим это число бесконечное.Дальше мы обьединяем целую и дробную части получаем 11.0001100110011 и тд,сдвигаем на 2 разряда,это будет равно 0.11000110011*2¹⁰,число после точки и до множителя 2 и будет мантисой.Дальше в зависимости от разрядности ЭВМ мы записываем n-е количество цифр в мантису и наше число будет выглядеть как то так.
| |1|1|0|0|0|1|1|0|0|1|1| |0|0|.....|1|0|
первый пустой квадрат это знакчисла в нашем случае 0,дальше мантиса,я написал для разрядности 11,дальше знак экспоненты и дальше уже сама степень.
Насчет того как расположены знаки мантисы и экспонены,я не знаю точно,в лекциях давали так,как я написал, TarasBer сказал ,что по другому,чья истина,я не знаю.

В общем,получив такое разложение числа,мы его потом опять преобразуем в исходный вид и потом сравниваем их.

Самое первое,что приходит в голову это записывать все в одномерный массив с заданными параметрами,но что то мне подсказывает,что это далеко не лучшая идея и при вычислении машинного нуля, машинной бесконечности, машинного эпсилон будет происходить переполнение массива.

[andriano]

Если я правильно понял,вы имеете ввиду то,что у нас есть число с 16 знаками после запятой( например) и разрядов мантисы 5,то мы просто откинем 11 последних чисел?
Если вы имели в виду это,то нет,это будет неправильным.
Я наверно приведу пример:
...

Вообще-то с точки зрения "как влияет на относительную погрешность количество разрядов мантисы" то, что предложил Lapp и то, что предлагаешь ты, абсолютно эквивалентно. Просто потому, что с точки зрения погрешности взаимное расположение мантиссы, порядка и знака никакой роли не играет.
Но вариант Lapp'а в десятки (а то и сотни) раз эффективнее с вычислительной точки зрения и проще реализуется.