![]() |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
![]() |
Вячеслав Л. |
![]()
Сообщение
#1
|
![]() Бывалый ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 227 Пол: Мужской Реальное имя: Вячеслав Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Доказать, что 2+22+23+24+...+22008 делится на 17.
Первое, что приходит в голову - вынести общий множитель. Затем, наверное, должна быть какая-то группировка, не могу придумать. Прочитал такое: Цитата Признак делимости на 17 ВикипедияЧисло делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное значение в математике. Есть способ немного проще — число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17). Но у нас не число, а последовательность. Что делать? -------------------- Само знание есть сила
|
![]() ![]() |
kumino |
![]()
Сообщение
#2
|
Новичок ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 28 Пол: Мужской Репутация: ![]() ![]() ![]() |
2+2^2+2^3+2^4+...+2^2008=(2+1)*(2+2^3+...+2^2007)=(2+1)*(2^2+1)*(2+2^4+2^7+...+2^2006)=
=(2+1)*(2^2+1)*(2^3+1)*(2+2^5+2^9+2^13+...+2^2005)=(2+1)*(2^2+1)*(2^3+1)*(2^4+1)*(2+2^6+2^11+...+ +2^2004) 2^4+1=17, итак эта сумма кратна 17. |
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | 23.06.2025 10:20 |