Сумма ряда, Вот дык проблема Опции

[sheka]

Была тема на Исходниках http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=264902

Проясните ситуацию плиз. До конца так и не понял, что значит вычислить сумму бесконечного ряда с заданной точностью...?...
Точнее не понял куда привязать точность (поиск по инету выдал кучу ссылок, но все по разному делают):
1) как то связано с самой переменной, отвечающей за сумму
2) когда по модулю текущий член оказывается меньше заданной точности.
3) когда разность между Xi и Xi - 1 оказывается по модулю меньше заданной точности...
подскажите как быть то..?...

Но ответ там как-то и не дали..

[TarasBer]

Для знакопеременного ряда тут сказали, что хвост всегда по модулю меньше текущего члена.
Для других рядов посложнее бывает.
Если есть ограничение, что |a[n+1]|<|a[n]|/с, c > 1, то тогда остаток ряда не превосходит a[n]*(1/c + 1/c^2+...)=a[n]/(c-1)
То есть чтобы вычислить ряд с точность до e, надо дойти до момента, когда следующий член меньше e*(c-1).
Если же такого ограничения нет, то надо ещё как-то выкручиваться.

> И при этом подразумевается именно оценка по последнему члену (как в знакопеременных рядах).

Так можно и сумму гармонического ряда с точностью до епсилон вычислить...