Понятие о Пределах, lim Опции

[Perfez]

Вчера я впервые ощутил на себе, что такое быть "туристом" на уроке математики - чувствуешь себя идиотом. полным.
Как не странно, такие функции как просто переписывать с доски ещё не атрофировались - и сейчас я усиленно занят расшифровкой и осмыслением "концепта лимитов". "С лимитами я знаком" - так мне казалось до вчерашнего дня.

Вот что я cрисовал c доски на уроке математики вчера:

Задача:

f(x)=xsin(1/x)
D(f(x))=ℝ-{0}
Доказать что, lim_x→0f(x)=0



Доказательство:

Допустим что, ε>0. Нужно найти δ>0

0<|x|<δ ⇒ |xsin(1/x)|<ε Почему?

Заметим что:

|xsin(1/x)|<=|x||sin(1/x)|<=|x| Почему?

Допустим, δ=ε, что означает:

0<|x|<δ ⇒ |xsin(1/x)|<=|x|<δ=ε Почему?

Quod Erat Demonstrandum (Доказано)

Cловом, почемучка я Был бы рад услышать любые идеи и предложения - как это понимать. Вроде, до сих пор слабоумием не страдал

[Perfez]

Lapp, огромное тебе спасибо
Так. Я попытаюсь описать ситуацию
Моё знание пределов ограничивается так называемыми "замечательными" пределами и их следствиями - и соответственно, по стандартной "протоптанной" тропинке, упрощать/приводить всё остальное к ним. Не с определением через последовательности, не определением через ε-δ - увы, не знаком. Ни учебник, да и T.A. не особо помогают. Непонятливый я. Не понимаю именно концепта, логическую цепочку - каждая деталь по отдельности понятна, но не всё вообщем.