Шахта в Земле, Тело в ней Опции

[Вячеслав Л.]

Здравствуйте. Задача:

По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В ней свободно падает тело. Определить максимальную скорость тела.

Читаем "Как вы думаете, что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонной колодец (о сопротивлении воздуха на время забудем)?... Когда вы долетите до центра, тело ваше будет иметь такую колоссальную скорость, что об остановке не может быть и речи. Вы промчитесь далее и будете нестись, постепенно замедляя движение, пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца... Если вам не удастся ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец и будете качаться так без конца (при наличии же сопротивления воздуха качания будут постепенно затухать, и дело кончится тем, что человек останется в центре Земли.)"
Перельман

О какой максимальной скорости идет речь? Скорость первого "вылета" из колодца?

Сообщение отредактировано: Вячеслав Людской - 10.10.2010 13:24

[TarasBer]

Когда тело находится глубоко под землёй, то на него действует сила тяготения только со стороны тех слоёв земли, что находятся к центру ближе, чем тело. Их масса пропорциональна x^3 (x - это расстояние от тела до центра земли), а поэтому ускорение пропорционально x^3/x^2 (делим массу на квадрат расстояния).
Получаем, что ускорение пропорционально x.
То есть получаем обычные гармонические колебания.
Для них реши как-нибудь.