IPB
ЛогинПароль:

> Бег по кругу
Unconnected
сообщение 29.09.2010 14:25
Сообщение #1


mea culpa
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 372
Пол: Мужской
Реальное имя: Николай

Репутация: -  24  +


Привет всем.)

Столкнулся недавно с интересной задачей (из ЕГЭ какого-то года вроде), звучит примерно так:

Человек ходит (бегает) по окружности радиусом 10 м со скоростью 30 м/c (супермен какой то))). Вопрос: под каким углом к поверхности он должен быть, чтобы сохранять равновесие?

Во-первых, какой тут характер движения, центробежный разве? По идее, на человека действует центростремительная сила, которая, собсно, и будет выталкивать человека за круг. И скомпенсировать это надо путем перемещения центра массы, чтобы F=mg компенсировала выталкивание. И наклоняться, конечно, надо к центру.. Вот до этого я додумался) Выталкивающая сила будет Fцентр=(mv^2)/r. Только вот mg-то направлена перпендикулярно, под углом 90о, и вроде как совсем не влияет в данном случае на первую силу! И даже если спроецировать mg на oY, не понимаю, как это можно связать с первой силой..

ps: задача 3го уровня ЕГЭ (из 4х).


--------------------
"Знаешь, стыдно - когда не видно, что услышал всё, что слушал.."
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
 
 Ответить  Открыть новую тему 
Ответов
Lapp
сообщение 4.10.2010 9:56
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Н-да... чуть прервешься - тут тебе такого наворочают! не разгребешь..
Слушайте, ответить на все я просто физически не в состоянии. Я просто напишу правильный ход рассуждений, сделав акценты на те места, которые вызвали проблемы.

Итак, в нашей задаче мы не имеем дело со статическим равновесием. Но это пока - пока мы остаемся в системе отсчета, связанной с поверхностью, по которой бегает атлет. Но если перейти в систему отсчета (СО), вращающуюся вокруг центра круга, по которому бегает атлет - причем, со скоростью атлета - то картина кардинально изменится. В этой СО атлет стоит на месте, и применимо положение о скомпенсированности всех сил, действующих на него.

Замечание: все переходы в другие СО, делаюшиеся при решении задач, должны делаться явно.

Вращающаяся СО не является инерциальной, а является неинерциальной (НСО). Это означает, что законы Ньютона в ней применимы только при условии, что в них будут учтены т.н. "силы инерции". По определению, сила инерции, действующая на материальную точку массы m, находящуюся в некоторой точке НСО, равна
Fi = -ma,
где вектор a есть ускорение данной точки НСО.

Сила инерции - это очень просто. Это та сила, которая вдавливает вас в спинку сидения разгоняювщегося авто, прижимает в соседке на крутом повороте автобуса, и т.п. Эта сила не подходит под то определение силы, которое привел Un выше. Иначе говоря, СИ не есть сила. Как силы, ее не существует. И правда - ничто не действует на вас, когда машина ускоряется - кроме той самой спинки сидения, которая вдавливается в вас. И никто не прижимает к соседке - наоборот, это ОНА к вам прижимается, поскольку ее толкает на вас стенка автобуса (только не советую ей это объяснять)). Это словосочетание - сила инерции - следует понимать целиком, как некое новообазование - но обходиться с ними можно точно так же, как и с обычними силами.

Во вращающейся СО в соответсвии с вышесказанным нужно добавлять силу, равную mV2/R, причем вектор ее следует направлять от центра (в направлении, противоположном центростремительному ускорению). Таким образом, эта сила совершенно законно заслуживает называться центробежной. Важно понимать и помнить, что понятия "центробежная сила" и "центростремительное ускорение" существуют в разных СО и поэтому между собой не пересекаются. В данном случае, например, в СО поверхности атлет бежит (с ускорением, центростремительным) и центробежной силы нету, а во вращающейся СО он стоит (и его ускорение равно нулю), но на него действует (дополнительно к натуральным силам) центробежная сила.

Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот: Прикрепленное изображение

Тут учтены все реальные силы, плюс сила инерции. Поскольку атлет покоится, и ускорение его равно нулю, то все силы должны быть скомпенсированы. Но этого мало, и ответ задачи невозможно получить до тех пор, пока мы не учтем также, что, помимо сил, не должно быть также и нескомпенсированных моментов сил. Это приводит к тому, что оранжевые векторы должны быть не только параллельны и равны по величине, но и лежат на одной прямой, которая пронзает ГГ нашей драмы с макушки до пят.. Таким образом угол наклона атлета равен углу наклона оранжевых векторов. Все.

Вопросы?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Сообщений в этой теме
Unconnected   Бег по кругу   29.09.2010 14:25
sheka   arctg(g/(v2/r)) [b]Добавлено через 3 мин. = 6,2...   29.09.2010 14:58
Unconnected   А можно подробнее, почему так? У меня наугад пол...   29.09.2010 15:01
sheka   [b]Добавлено через 11 мин. Давай сделаем задач...   29.09.2010 15:35
Unconnected   Хм. На рисунке вид сверху, да? тогда, почему g нап...   29.09.2010 15:58
volvo   Чего? Какие 18 градусов? Выдыхай! :) Бежать со...   29.09.2010 16:09
TarasBer   При этом мю ботинок об асфальт должен быть около д...   29.09.2010 16:50
Unconnected   Жутко извиняюсь, печатал на память, попутал местам...   29.09.2010 16:56
volvo   Зато угол изменится... Тогда получается как раз 18...   29.09.2010 17:04
TarasBer   > Можете объяснить, какая сила здесь компенсиру...   29.09.2010 17:22
Unconnected   Во, теперь понял, на примере тамошней задачи про...   29.09.2010 17:56
sheka   "О чем говорили большевики в 17м году" ...   29.09.2010 18:17
Lapp   "О чем говорили большевики в 17м году" (...   1.10.2010 6:32
Unconnected   Я тоже сначала думал, что это не одно и то же (т...   1.10.2010 6:40
sheka   :) Лучшая защита - это нападение: Решил прочитать...   1.10.2010 18:05
Lapp   :) Лучшая защита - это нападение: Решил прочитать...   1.10.2010 22:27
Lapp   Удалось сублимировать осадок? :blum:Осадок? )) Мак...   2.10.2010 5:01
Unconnected   Ага)) В процессе экспериментов оказалось, что пр...   2.10.2010 20:54
sheka   Вынужден не согласиться. Процитирую: А кто сказал...   2.10.2010 21:00
Unconnected   По кругу она наверное движется круголинейно...или...   2.10.2010 21:04
sheka   :lol: проэкция mg на ОХ(если она горизонтальная) =...   2.10.2010 21:08
Unconnected   Значит, это была проекция реакции опоры. Численн...   2.10.2010 21:18
Lapp   Н-да... чуть прервешься - тут тебе такого навороч...   4.10.2010 9:56
TarasBer   > Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот: Ка...   4.10.2010 13:23
sheka   Ну дык так и есть!   4.10.2010 15:24
Lapp   Как раз в 10 посте я про это и говорил.Ну дык так ...   4.10.2010 23:17
sheka   Ааа... С детства меня преподы не любили и оценки у...   4.10.2010 23:44
Lapp   Ааа... С детства меня преподы не любили и оценки у...   5.10.2010 10:57
sheka   Буду стараться "усваивать". :)   5.10.2010 16:08


 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия 21.06.2025 21:00
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"