Параллелограм ли?, *Али нет?* Опции

[Perfez]

Допустим, что P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3), P4 (x4, Y4) являются вершинами четырехугольника. Можно ли доказать (если можно, то как) , что четырехугольник образуемый путем соединения средних точек смежных сторон данного четырёхугольника (P1,P2,P3,P4) является параллелограммом?

Были мысли насчёт того, что центроиды данного четырёхугольника и получаемого параллелограмма есть одно и тоже. Потом выянилось, что это вовсе не факт - да и к тому же, это ни к чему разумному не приводит в принципе..

[Lapp]

Допустим, что P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3), P4 (x4, Y4) являются вершинами четырехугольника. Можно ли доказать (если можно, то как) , что четырехугольник образуемый путем соединения средних точек смежных сторон данного четырёхугольника (P1,P2,P3,P4) является параллелограммом?

Были мысли насчёт того, что центроиды данного четырёхугольника и получаемого параллелограмма есть одно и тоже. Потом выянилось, что это вовсе не факт - да и к тому же, это ни к чему разумному не приводит в принципе..

Тривиально. Если я сейчас скажу, ты будешь смеяться.. ))

Добавлено через 9 мин.
Если на любые 4 точки на плоскости натянуть выпуклый 4-угольник, то середины его сторон образуют параллелограмм.

Точки A, B, C, D
Середины сторон обозначены крестиками.
Прочерчены средние линии в треугольниках ABC и ADC..
Дальше говорить? ))

                         o B
  
  
  
              x---------------------------x


  
A o------------------------------------------------------o C










        x--------------------------x










               o D