Задачка по информатике Опции

[Yurka]

На мебельном комбинате изготовляют книжные полки длиной 1 м и в ширину 20 см, а на производство
завезли лишь доски длиной 75 см и в ширину 30 см. Мебельный комбинат не может остановить производственный процесс, потому будет изготовлять книжные полки из имеющихся на производстве досок.
Самый простой вариант изготовления полки заключается в отпиливании вдоль доски полоски в ширину 10 см и последующем распиливании ее на три одинаковых части по 25 см. После этого нужно
приклеить к доске две получены части, увеличив этой операцией ее длину. Однако этот вариант решения не оптимален за количеством операций (три операции отпиливания, две — склеивание). Кроме этого, изготовленная таким образом книжная полка буде непрочной в том месте, где меньшие части приклеено к большей основной доске.
Предложите вариант изготовления книжной полки из имеющихся досок указанных размеров за меньшее количество технологических операций. Обязательным условием выбора оптимального варианта есть учет прочности полученной полки. (рисунок к условию в файле)

Хотя бы подтолкните на более оптимальный вариант. )
Вариант мой такой: обрезаем 10 см полоску в одной доски - в результате имеем доску 75 см на 20 см и полоску 75 см на 10 см (1 операция обрезания). В другой доске обрезаем полоску 10 см и полоску 25 см от оставшейся доски 75 на 20. В результате имеем полоску 72 на 10, кусок 25 на 20 и кусок 50 на 20 (2 операции обрезания). Можем создать полку 1 м на 20 см из 75 см на 20 см и 25 см на 20 см ( 1 операция склеивания) + доску 75 на 20 из двух кусков по 75 см на 10 см (1 операция склеивания) и остается ещё доска 50 на 20. Следующую третью доску режем аналогично второй. В результате имеем два куска по 50 на 20 (клеим и получаем ещё оду полку+1 операция склеивания), один кусок 25 на 20 и один кусок 75 на 20 ( из склеенных частей 75 на 10). Клеим полку из кусков 75 на 20 и 25 на 20+1 операция склеивания. В результате имеем три полки (одна из полок менее прочная, та что из двух кусков 75 на 10 и одного 25 на 20), 5 операций обрезания и 4 операции склеивания+безотходный вариант )). Метод описанный в условии дает 9 операций обрезания и 6 операций склеивания на 3 полки.

[Lapp]

Если я прав, и прочность определяется наличием склеек от края до края по ширине, то это исключает наличие широких (шириной 20) кусков вообще. И тогда можно сделать, например, так..

1. берем 8 досок;

2. все их распускаем вдоль на 3 полоски 75х10 :

111111111111111   444444444444444
222222222222222   555555555555555   ...
333333333333333   666666666666666

- это 2*8=16 распилов;

3. из полученных 24 полосок берем 7;

4. склеиваем их вместе вот так (сдвиг 25 см, пробелы для наглядности):

111111111111111 333333333333333 555555555555555 777777777777777
     222222222222222 444444444444444 666666666666666

- это 6 склеек;

5. восьмую полоску распиливаем на две по 25 и 50:

88888 8888888888

- еще 1 распил;

6. полученные куски подклеиваем к большой склейке в начале и в конце (теперь без пробелов):

111111111111111333333333333333555555555555555777777777777777
888882222222222222224444444444444446666666666666668888888888

- еще 2 склейки (8 склеек);

7. полученную склейку 300х20 распливаем на 3 готовые полки:

11111111111111133333 33333333335555555555 55555777777777777777
88888222222222222222 44444444444444466666 66666666668888888888

- еще 2 распила (19 распилов);

8. повторяем пункты с 3 по 7 еще 2 раза, то есть всего 3 раза;

9. получаем 9 готовых полок;

10. на все затрачено 16+1х3=19 распилов и 8х3=24 склеек;

11. на одну полку приходится 19/9=2+1/9 распилов и 24/9=2+2/3 склеек;

12. отходов 0;

13. прочность высокая (нет ни одной сквозной склейки по ширине).

Если допустить возможность начальной склейки не из 7 полос, а из 15 (или больше) то первое число можно уменьшить. В пределе бесконечной длины промежуточной клееной доски (пп. 4 и 6) получим 16/9=1+7/9 распила на полку.

Мог наврать, проверь (кажется, склейки тоже можно экономить увеличением длины, но что-то не выходит)..