Помогите упростить логическое выражение, Законы алгебры логики Опции

[Shmaniche]

A + notA & (B+C) + (not A + D + not G) & (B+D) & (C + notD + G&H)

"+" - логическое сложение.

"&" - логическое умножение.

"not" - отрицание

Для решения понадобится основные законы алгебры логкики (прикрепил).
Также прикрепил файл, в котором я писал решить это чудо, Расписал некоторые свои мысли.
Бъюсь над ним уже две недели. .

[Shmaniche]

Кошмар. Тебе больше заняться нечем? Там же все сразу видно!

Заняться, конечно, есть чем. Только вот у меня хобби есть, взять какой-нибудь задачник и прорешивать все подряд, чтобы мозги не засохли

Ладно, я разложу по полочкам. Для.. тебя лично )).

Во первых - обозначения.
Сами множества - это большие буквы.
Маленькие буквы - это их отрицания (типа a = not A)
Знак умножения опускаем (как обычно)).
Все, поехали..

С этим все понятно

Исходное выражение:
A+a(B+C)+(a+D+g)(B+D)(C+d+GH)

Сначала сделаем первые два слагаемых:
A+a(B+C)
=
A(1+B+C)+a(B+C)
=
A+AB+AC+aB+aC
=
A+(AB+aB)+(AC+aC)
=
A+(A+a)B+(A+a)C
=
A+1B+1C
=
A+B+C

Тоже все ясно. Хотя можно и короче:
A+a*(B+C) = (A+a)*(A+B+C) = 1*(A+B+C) = A+B+C.

Теперь займемся остальным:
(a+D+g)(B+D)(C+d+GH)=
=
((a+D+g)B+(a+D+g)D)(C+d+GH)=
=
(aB+DB+gB+aD+DD+gD)(C+d+GH)=
=
aB(C+d+GH)+DB(C+d+GH)+gB(C+d+GH)+aD(C+d+GH)+DD(C+d+GH)+gD(C+d+GH)=
=
(убираем все слагаемые, где множество и его отрицание входят как множители)
=
aBC +
aBd +
aBGH +
DBC +
DBd + (это)
DBGH +
gBC +
gBd +
gBGH + (это)
aDC + (это)

Не понял с чем ты aDC сократил?

aDd + (это)
aDGH +

Пропустил DD(C+d+GH)
Здесь раскладывается так: CDD + DDd + DDGH = CD + DGH.
В принципе выражение можно убрать, таблица истинности не изменится. Только согласно какому закону это можно сделать?

gDC +
gDd + (это)
gDGH (это)
=

Тут все правильно!

(теперь убираем все слагаемые, которые содержат A или B или C как множитель, поскольку они входят в A+B+C)

Согласно, какому закону интересно бы узнать?

[Lapp]

Заняться, конечно, есть чем. Только вот у меня хобби есть, взять какой-нибудь задачник и прорешивать все подряд, чтобы мозги не засохли

Да ну?? u kidding

Не понял с чем ты aDC сократил?

Да, извиняюсь. Она должна была занулиться во второй группе..

Пропустил DD(C+d+GH)

Снова извиняюсь. Но это дела не меняет тоже.

Согласно, какому закону интересно бы узнать?

Согласно Лемме Lapp'а:

A + AX = A(1+X) = A (1) = A

Доказательства - доказательствами, но про здравый смысл тоже забывать не нужно: пересечение множества с чем угодно всегда представляет его подмножество, а сумма множества и его подмножества есть снова то же самое множество. Чтоб мозги не засохли, нужно не только значки рисовать, но и думать .