теория вычетов.тфкп.интегралы, интеграл по беск.пром-ку через вычеты Опции

[кучаТрупов]

привет. не могу решить интеграл: интеграл от минус беск-ти до плюс беск-ти от функции (x^2+5)/(x^4+5*x^2+6)dx.
нужно использовать теорию вычетов. а я не понимаю как их считать.

вычислила только вот что: построила аналитическое продолжение f(z) равное той же функции под интегралом только х заменяется на z. нули знаменателя 4 штуки.затем в верxнюю полуплоскость входит только 2 нуля i*sqrt(3) , i*sqrt(2). они по сути должны быть полюсами первого порядка. но если по определению это определять у меня получается что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное.то есть устранимая особая точка. но так не должно быть. я не знаю где ошибаюсь и как считать это все.
помогите.умираю

[кучаТрупов]

получаю я вот что. аналитическое продолжение подинт-ой функции удовлетворяет лемме такой, что для |z|.R |f(z)|<M/|z|^(1+d) предел интеграла по области цэ радиусом эр (область цэ верхняя полуокружность тпри Im(z)>0)равен нулю при эр устремленном в бесконечность.
тогда по теореме ,условиям которой функция удовлетворяет получаю то что Вы мне и сказали.
в итоге считаю по формуле Выч[f(z),z1]=числитель делить на прроизводную знаменателя в полюсе. получаю -i/sqrt(3). аналогично второй получаю -3*i/2*sqrt(2) потом сумма. умноженная на пи*и
очень хочется верить что я не ошиблась)

Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 26.05.2010 13:27