2 задачи на планиметрию Опции

[Вячеслав Л.]

Прошу помощи:

1. В треугольнике ABC точка N - точка пересечения высот, CH и AB равны. Найти угол C.

2. В треугольнике ABC ON и BM - высоты, O - центр вписанной окружности. OC=MN=12. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BOC.

Выскажите, пожалуйста, Ваши идеи. Заранее спасибо.

[TarasBer]

> Отразим N относительно середины AC
Что вы имеете в виду? Отметить такую точку B' чтобы относительно середины AC точки B' и H располагались симметрично? Это?

Да, а что ещё? Смысл в том, чтобы образовался параллелограмм AB'CN.

> Два угла, проходящие через одни точки с разными вершинами, их сумма 180 (это я понимаю), как они доказывают что B' лежит на описанной окружности?

У вас разве не было того факта, что вокруг четырёхугольниа с суммой противоположных углов, равной 180, можно провести окружность?

> AB' перпендикулярно AB
Как это доказать?

AB'CN - параллелограмм, значит AB' || CN, а CN перпендикулярно AB по условию.

> Затем, можно, пожалуйста, подробнее как доказать что треугольник ABB' равнобедренный?

AB'CN - параллелограмм, значит AB' = CN, а CN = AB по условию.

Сообщение отредактировано: TarasBer - 13.05.2010 16:42