Ортогональное проектирование, трёхмерного пространства на плоскость Опции

[Footballplayer]

Здрвствуйте.
Прошу помощи.

Необходимо вычислить матрицу ортогонального проектирования пространства Е³ на плоскость,натянутую на векторы а(-1,1,-1) и b(1,-3,2)
Скалярное произведение стандартное.

Вот, что я думаю по поводу решения:
1.Находим уравнение плоскости, на которое проектируем пространство: x-y-2z=0
2. Находим ФСР этой системы (состоит из одного этого уравнения ) : получаем вектора е₁(1,1,0),e₂(2,0.1)

а вот далее я думаю надо искать ортогональную состовляющую..
или..
не знаю
самое ужасное что не могу толком представить это на бумаге.Имею в виду пространственное воображение


Понимаю, что вы все здесь люди занятые.Однако параллельно понимаю, что вы очень умные.Часто просматриваю форум.
Поэтому прошу помощи.

Сообщение отредактировано: Footballplayer - 28.01.2010 16:12

[TarasBer]

Допустим, что мы проеЦируем (а не проектируем, проектируют самолёты) на плоскость, проходящую через ноль, и перпендикулярную вектору v = (X, Y, Z).
Тогда вектор u (x, y, z) должен перейти в u - v*<u, v>/sqr(v) (просто вычитаем проекцию на прямую, проходящую через v)
То есть имеем отображение (x, y, z)|->(x, y, z) - (X, Y, Z) * ((xX+yY+zZ)/(sqr(v)) =
(x-X*(xX+yY+zZ)/(sqr(v)), ...) =
((1-sqr(X))/sqr(v) * x + (-X*Y)/sqr(v) * y + (-X*Z)/sqr(v) * z, ...)
Таким образом, вся матрица выглядит так:

Код

(1-sqr(X))/sqr(v)  (-X*Y)/sqr(v)      (-X*Z)/sqr(v)
(-X*Y)/sqr(v)      (1-sqr(Y))/sqr(v)  (-Y*Z)/sqr(v)
(-X*Z)/sqr(v)      (-Y*Z)/sqr(v)      (1-sqr(Z))/sqr(v)

[Lapp]

проеЦируем (а не проектируем, проектируют самолёты)

Слово "проектировать" имеет (помимо проектирования самолетов) значение, равное значению слова "проецировать". В словарях Яндекса это значение помечено как устаревшее, но это не значит, что его употребление есть ошибка. И лично моя учительница математики (очень хорошая учительница математики и очень грамотный человек) настаивала на произношении "проектировать" - просто потому, что принадлежала к старшему поколению. Язык меняется, да. Надеюсь, тех, кто говорит "прочитал книгу", ты пока еще не поправляешь на "прочел" и не говоришь, что "прочитать" можно только "весь день"..

TarasBer, я тебя уже не в первый раз прошу: умерь пыл своих всякого рода нападок по поводу русского языка. Не один ты его так любишь, и не один ты вынужден мириться с устрашающей безграмотностью (не к автору этой темы). При всем моем уважении к тебе и твоим знаниям (как по математике и программированию, так и по РЯ), я не могу допустить подобных придирок (тем более, неверных). Не хочу засорять Форум.

Зарегистрируйся на форуме любителей РЯ (наверняка есть такой) и там удовлетворяй свой зуд. А тут, прошу тебя, не сражайся с мельницами .