задачи по мат.анализу Опции

[leon00831]

у мня есть несколько легких задач по мат. анализу и мне хотелось ба узнать ваши предложения по поводу решения:
1.как доказать,что множество алгебраических чисел счетно?
2.какая будет мощность у множества А с индексом k?(A-множество алгебраич.чисел,индекс k указывает на степень алг.числа)?
3.можно ли расположить на прямой континуум непересекающихся :
а)интервалов на прямой?
б)отрезков на прямой?
Если да или нет,то как доказать?


Сообщение отредактировано: leon00831 - 6.01.2010 16:12

[leon00831]

в первом я пробовал через уравнения,если их пересчитать,то счетно множество и алг.чисел-они ведь являются корнями алг.уравнений.но для этого нужно использовать "высоту" и пересчитать её.это как-то получилось,но я сомневаюсь.
с третьим -нужно провести перешаг по всем интервалам на прямой,аналогично с отрезками.но для этого нужно доказать,что точка перешага будет рациональной,а это соблюдается,только если концы отрезка или интервала-рациональные числа(ответ в 3а и 3б-счетное множ,но это нужно доказать),а множ. рац. чисел- счетно...не знаю,что делать в том случае,когда концы-иррациональные числа...
со вторым -множество счетное,но как это доказать,пока не придумал.

[Lapp]

в первом я пробовал через уравнения,если их пересчитать,то счетно множество и алг.чисел-они ведь являются корнями алг.уравнений.но для этого нужно использовать "высоту" и пересчитать её.это как-то получилось,но я сомневаюсь.

Тут нечего сомневаться, способ верный, нужно только аккуратно все сделать. Ты приведи всю цепочку рассуждений. Если что-то не так, я подрпавлю и скажу, почему.

с третьим -нужно провести перешаг по всем интервалам на прямой,аналогично с отрезками.но для этого нужно доказать,что точка перешага будет рациональной,а это соблюдается,только если концы отрезка или интервала-рациональные числа(ответ в 3а и 3б-счетное множ,но это нужно доказать),а множ. рац. чисел- счетно...не знаю,что делать в том случае,когда концы-иррациональные числа...

Я не вполне понял, что такое перешаг.. Это перебор?
Тебе известен факт, что между любыми двумя числами (рациональными или нет - неважно) всегда найдется рациональное число? Попробуй им воспользоваться.

со вторым -множество счетное,но как это доказать,пока не придумал.

Тут я не совсем понял.. Если A_k есть подмножество всех алгебраических чисел, плюс оно бесконечно - то что тут доказывать? Или тебе нельзя так, а нужно в лоб? Ну, тогда "отрежь" часть от доказательства первой задачи..
В чем я не прав?