IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

> Счетность, континуум, биекция, задачи на множества
Кошка
сообщение 29.09.2006 3:56
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 9
Пол: Женский
Реальное имя: Светлана

Репутация: -  0  +


Помогите, плиз, решить задачи по доп. главам анализа
1. Док-ть, что кол-во всех пятёрок, которые можно нарисовать на плоскости (непересекающихся, разных размеров), - множество мощности континуума, а множество всех восьмёрок(непересекающихся) не более чем счётно
2. Док-ть, что множество всех непересекающихся следов(множеств трёх отрезков из одной точки) не более чем счётно
3. Пусть r1=1, r2n=rn +1, r(2n+1)=1/r2n, функция f из n в rn – биекция. Доказать, что функция f является биекцией из множества натуральных в множество рациональных чисел.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
 
 Ответить  Открыть новую тему 
Ответов
andriano
сообщение 4.01.2010 20:45
Сообщение #2


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 168
Пол: Мужской
Реальное имя: Сергей Андрианов

Репутация: -  28  +


0. Насколько мне известно, настоятельно рекомендуется задавать новые вопросы в новых темах.
1. Свести к любому одномерному случаю: множество прямых, проходящих через одну точку либо параллельных прямых, проходящих через отрезок, после чего воспроизвести одномерное доказательство либо просто сослаться на него.
2. Нет.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Lapp
сообщение 5.01.2010 0:36
Сообщение #3


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


М
Гость, пожалуйста, зарегистрируйся и создавай свои собственные темы.


Цитата(andriano @ 4.01.2010 20:45) *
1. Свести к любому одномерному случаю: множество прямых, проходящих через одну точку либо параллельных прямых, проходящих через отрезок, после чего воспроизвести одномерное доказательство либо просто сослаться на него.
А как сводить? Это еще вопрос..
Все проще, мне кажется. Прямая задается уравнением ax+by=0. Числа a и b - действительные. Их можно интерперетировать как координаты в двумерном пространстве, а количество точек в нем - континуум.
[приведенное решение не совсем верное, см. исправление в посте #37]

Цитата
2. Нет.
andriano необычно для него краток )).
Если речь идет о выпуклых шестиугольниках, то все совсем просто. Как известно, если выпуклый многоугольник А вложен в выпуклый многоугольник В, то периметр А меньше периметра В (доказательство могу привести). Тут же все периметры равны - следовательно, вложенности быть не должно. Далее, при ненулевой площади всегда можно найти внутри фигуры точку с рациональными координатами. Ставим эту точку в соответствие шестиугольнику - и все пересчитано.

Сообщение отредактировано: Lapp - 9.01.2010 1:20


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
andriano
сообщение 5.01.2010 12:11
Сообщение #4


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 168
Пол: Мужской
Реальное имя: Сергей Андрианов

Репутация: -  28  +


Цитата(Lapp @ 5.01.2010 0:36) *
А как сводить?
Было предложено 2 варианта.
Цитата
Все проще, мне кажется. Прямая задается уравнением ax+by=0. Числа a и b - действительные. Их можно интерперетировать как координаты в двумерном пространстве, а количество точек в нем - континуум.
Можно и так, но это "двумерные" варианты. Предложенные мною варианты при данном подходе соответствуют b=0 и a=const соответственно.
Хотя бы для того, чтобы не доказывать, что квадрат континуума есть континуум.
Цитата

andriano необычно для него краток )).
Я ответил на поставленный вопрос.
Если бы требовалось доказательство, я бы предложил выбрать один из многоугольников и перенумеровать остальные по спирали от него.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Lapp
сообщение 5.01.2010 23:31
Сообщение #5


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Сергей, это несерьезно..
Цитата(andriano @ 5.01.2010 12:11) *
Было предложено 2 варианта.
Какие варианты? Где в них хоть намек на (верное) доказательство? Через точку или отрезок проходит много прямых..

Цитата
Можно и так, но это "двумерные" варианты. Предложенные мною варианты при данном подходе соответствуют b=0 и a=const соответственно.
Доказательство "социализма в отдельно взятой стране"? И зачем оно? И кому оно надо? Нужно доказательство для всех прямых, а не для подмножества.

Цитата
Хотя бы для того, чтобы не доказывать, что квадрат континуума есть континуум.
Достойная цель )). Надеюсь, опираться на доказанные факты можно. Если нет или не еще доказывалось - надеюсь, автор темы продолжит спрашивать.

Цитата
Если бы требовалось доказательство, я бы предложил выбрать один из многоугольников и перенумеровать остальные по спирали от него.
Доказательство требуется несомненно. Спираль абсолютно не годится в его качестве. Без рассуждения о невложенности она вообще вызывает недоумение. Да и с ним - не более, чем ошибка..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
andriano
сообщение 5.01.2010 23:57
Сообщение #6


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 168
Пол: Мужской
Реальное имя: Сергей Андрианов

Репутация: -  28  +


Цитата(Lapp @ 5.01.2010 23:31) *
Доказательство требуется несомненно. Спираль абсолютно не годится в его качестве. Без рассуждения о невложенности она вообще вызывает недоумение. Да и с ним - не более, чем ошибка..

Мне кажется, ты придираешься.
1. В исходном сообщении был вопрос, на который я ответил. Речи о необходимости доказывать не было. Следовательно тезис "Доказательство требуется несомненно." исходит исключительно от тебя, но не от автора исходного сообщения. Так что позволь мне исходить из своих, а не из твоих предположений о том, что же на самом деле требуется.
1а. И даже в том случае, если решение мне неведомо, но у меня есть что сказать по ЧАСТИ затронутых вопросов, не вижу противопоказаний для ответа.
2. Пути, по которым может пойти доказательство, я указал. Полное доказательство, естественно, нет. Упоминание о ax+by=0 точно так же не более, чем указание пути. Мне кажется, не очень справедливо предъявлять к другим требования, которых сам не спешишь придерживаться.
3. Невложенность, особенно в условиях многоугольников строго определенного вида (с фиксированным количеством углов и равной длиной всех сторон), мне кажется достаточно очевидной. В полном доказательстве, естественно, о ней нужно упомянуть, но упоминания в краткой схеме она IMHO недостойна.
4. При указании ошибки желательно указать хотя бы один опровергающий пример.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Lapp
сообщение 6.01.2010 0:18
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(andriano @ 5.01.2010 23:57) *
Мне кажется, ты придираешься.
Я старался говорить только о существенных вещах..

Цитата
1. В исходном сообщении был вопрос, на который я ответил. Речи о необходимости доказывать не было. Следовательно тезис "Доказательство требуется несомненно." исходит исключительно от тебя, но не от автора исходного сообщения. Так что позволь мне исходить из своих, а не из твоих предположений о том, что же на самом деле требуется.
Ок, с этим не буду спорить. Извиняюсь, если обидел.

Цитата
1а. И даже в том случае, если решение мне неведомо, но у меня есть что сказать по ЧАСТИ затронутых вопросов, не вижу противопоказаний для ответа.
Безусловно. Как и я не вижу оснований не возразить smile.gif.

Цитата
2. Пути, по которым может пойти доказательство, я указал. Полное доказательство, естественно, нет. Упоминание о ax+by=0 точно так же не более, чем указание пути. Мне кажется, не очень справедливо предъявлять к другим требования, которых сам не спешишь придерживаться.
Э, нет! Я привел полное доказательство, которое нормальный преп защитает (если не попросит доказательства континуальности плоскости). какие указания пути?? все четко.

Цитата
3. Невложенность, особенно в условиях многоугольников строго определенного вида (с фиксированным количеством углов и равной длиной всех сторон), мне кажется достаточно очевидной.
Да?.. уважаю.. Я думал над этим не меньше получаса, почти час.. правда, без бумажки. Тупею, наверное..

Цитата
В полном доказательстве, естественно, о ней нужно упомянуть, но упоминания в краткой схеме она IMHO недостойна.
гм-гм.. но возразить как-то нечего.. И все-таки, из каких именно условий задачи она вытекает, я бы не посчитал лишним сказать.

Цитата
4. При указании ошибки желательно указать хотя бы один опровергающий пример.
Хм.. Сейчас попробую.. Так. Схема с по крайней мере несколькими предельными точками, к которым стягиваются последовательности шестиугольников. Нескольких вполне достаточно, хотя их может быть бесконечное количество.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Сообщений в этой теме
Кошка   Счетность, континуум, биекция   29.09.2006 3:56
lapp   Кошка, не надо постить свои задачи в чужие темы - ...   29.09.2006 14:02
lapp   1. Док-ть, что кол-во всех пятёрок, которые можно...   2.10.2006 13:06
Michael_Rybak   Про восьмерки есть такое решение: поскольку множес...   2.10.2006 14:16
lapp   каждая пара может встретиться не больше одного ра...   2.10.2006 14:42
Michael_Rybak   Да, вы правы. Я тут домучал до решения вроде, но д...   2.10.2006 15:42
lapp   Да, вы правы. Я тут домучал до решения вроде, но ...   3.10.2006 1:34
Michael_Rybak   Но если ничего лучшего все же не получится Полу...   3.10.2006 17:34
lapp   Да, теперь лучше :). Единственное мое замечание со...   4.10.2006 5:58
Michael_Rybak   хотелось бы видеть некое геометрическое рассужден...   4.10.2006 12:00
lapp   Ты согласен, что в цепочке рассуждений, являющих д...   4.10.2006 13:04
Michael_Rybak   Вот елки :) Ну чуть-чуть вылазить может :). Но у н...   4.10.2006 15:27
lapp   Вот елки :) O'kay, принято :)   5.10.2006 12:22
Michael_Rybak   3. Пусть r1=1, r2n=rn +1, r(2n+1)=1/r2n, функция ...   2.10.2006 14:40
Кошка   Огромное спасибо за помощь! :respect2:   6.10.2006 20:29
Гость   помогите пожалуйста с вопросом-как доказать,что мн...   4.01.2010 19:25
andriano   0. Насколько мне известно, настоятельно рекомендуе...   4.01.2010 20:45
Lapp   Гость, пожалуйста, зарегистрируйся и создавай свои...   5.01.2010 0:36
andriano   А как сводить? Было предложено 2 варианта.Можно и ...   5.01.2010 12:11
Lapp   Сергей, это несерьезно.. Было предложено 2 вариант...   5.01.2010 23:31
andriano   Доказательство требуется несомненно. Спираль абсо...   5.01.2010 23:57
Lapp   Мне кажется, ты придираешься.Я старался говорить т...   6.01.2010 0:18
andriano   Хм.. Сейчас попробую.. Так. Схема с по крайней...   6.01.2010 0:30
Lapp   Это уже проба или она запланирована на дальнейшее?...   6.01.2010 0:42
andriano   При чем тут счетность, я не знаю - спираль есть сп...   6.01.2010 12:29
Lapp   Можно аргументировать, почему не годится?Ну, я, вр...   6.01.2010 12:47
Гость   спс!!! :yes2:   5.01.2010 10:46
andriano   У спирали должно быть ограничение на шаг (т.е. рас...   6.01.2010 13:16
Гость   а можно попробовать установить соответствие с квад...   6.01.2010 20:53
Lapp   У спирали должно быть ограничение на шаг (т.е. рас...   6.01.2010 23:24
andriano   Во всяком случае, ты стойко не обращаешь внимания ...   6.01.2010 23:44
Lapp   Я просто не знаю, что такое предельная точка. Не м...   7.01.2010 0:33
andriano   Допустим, мы пытаемся пересчитать их все по порядк...   7.01.2010 19:00
Lapp   Ты не совсем верно представляешь себе, что такое с...   7.01.2010 23:39
andriano   Нет, ничего стирать я не буду. Если я написал глуп...   8.01.2010 15:48
Lapp   По всей видимости, мы говорим на разных языках. Я ...   9.01.2010 0:27
Lapp   Гоп-стоп! Я полез проверять фразу andriano: ...   9.01.2010 1:18
Lapp   Итак, попытаюсь выполнить обещание )). Собственно,...   9.01.2010 23:59
Lapp   Про использование спирали во второй задаче я напиш...   10.01.2010 4:12
andriano   А именно:Можно уточнить, что именно мы доказываем...   10.01.2010 15:40
Lapp   Конечно. Я доказываю гипотезу, что множество всех...   11.01.2010 3:23
andriano   Убедил. Первоначально я невнимательно прочел вопро...   10.01.2010 16:01
andriano   1-я задача из 16-го поста. Теперь понятно.   11.01.2010 20:29
Lapp   1-я задача из 16-го поста. Теперь понятно.Ваша нев...   11.01.2010 23:57
andriano   Правила хорошего тона на Интернет-форумах настояте...   12.01.2010 20:15
Lapp   Правила хорошего тона на Интернет-форумах настояте...   13.01.2010 5:37


 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия 22.06.2025 22:43
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"