![]() |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
![]() |
Кошка |
![]()
Сообщение
#1
|
Группа: Пользователи Сообщений: 9 Пол: Женский Реальное имя: Светлана Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Помогите, плиз, решить задачи по доп. главам анализа
1. Док-ть, что кол-во всех пятёрок, которые можно нарисовать на плоскости (непересекающихся, разных размеров), - множество мощности континуума, а множество всех восьмёрок(непересекающихся) не более чем счётно 2. Док-ть, что множество всех непересекающихся следов(множеств трёх отрезков из одной точки) не более чем счётно 3. Пусть r1=1, r2n=rn +1, r(2n+1)=1/r2n, функция f из n в rn – биекция. Доказать, что функция f является биекцией из множества натуральных в множество рациональных чисел. |
![]() ![]() |
andriano |
![]()
Сообщение
#2
|
Гуру ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 1 168 Пол: Мужской Реальное имя: Сергей Андрианов Репутация: ![]() ![]() ![]() |
0. Насколько мне известно, настоятельно рекомендуется задавать новые вопросы в новых темах.
1. Свести к любому одномерному случаю: множество прямых, проходящих через одну точку либо параллельных прямых, проходящих через отрезок, после чего воспроизвести одномерное доказательство либо просто сослаться на него. 2. Нет. |
Lapp |
![]()
Сообщение
#3
|
|||
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
1. Свести к любому одномерному случаю: множество прямых, проходящих через одну точку либо параллельных прямых, проходящих через отрезок, после чего воспроизвести одномерное доказательство либо просто сослаться на него. А как сводить? Это еще вопрос..Все проще, мне кажется. Прямая задается уравнением ax+by=0. Числа a и b - действительные. Их можно интерперетировать как координаты в двумерном пространстве, а количество точек в нем - континуум. [приведенное решение не совсем верное, см. исправление в посте #37] Цитата 2. Нет. andriano необычно для него краток )). Если речь идет о выпуклых шестиугольниках, то все совсем просто. Как известно, если выпуклый многоугольник А вложен в выпуклый многоугольник В, то периметр А меньше периметра В (доказательство могу привести). Тут же все периметры равны - следовательно, вложенности быть не должно. Далее, при ненулевой площади всегда можно найти внутри фигуры точку с рациональными координатами. Ставим эту точку в соответствие шестиугольнику - и все пересчитано. Сообщение отредактировано: Lapp - 9.01.2010 1:20 -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
|||
andriano |
![]()
Сообщение
#4
|
Гуру ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 1 168 Пол: Мужской Реальное имя: Сергей Андрианов Репутация: ![]() ![]() ![]() |
А как сводить? Было предложено 2 варианта.Цитата Все проще, мне кажется. Прямая задается уравнением ax+by=0. Числа a и b - действительные. Их можно интерперетировать как координаты в двумерном пространстве, а количество точек в нем - континуум. Можно и так, но это "двумерные" варианты. Предложенные мною варианты при данном подходе соответствуют b=0 и a=const соответственно.Хотя бы для того, чтобы не доказывать, что квадрат континуума есть континуум. Цитата andriano необычно для него краток )). Если бы требовалось доказательство, я бы предложил выбрать один из многоугольников и перенумеровать остальные по спирали от него. |
Lapp |
![]()
Сообщение
#5
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Сергей, это несерьезно..
Было предложено 2 варианта. Какие варианты? Где в них хоть намек на (верное) доказательство? Через точку или отрезок проходит много прямых..Цитата Можно и так, но это "двумерные" варианты. Предложенные мною варианты при данном подходе соответствуют b=0 и a=const соответственно. Доказательство "социализма в отдельно взятой стране"? И зачем оно? И кому оно надо? Нужно доказательство для всех прямых, а не для подмножества.Цитата Хотя бы для того, чтобы не доказывать, что квадрат континуума есть континуум. Достойная цель )). Надеюсь, опираться на доказанные факты можно. Если нет или не еще доказывалось - надеюсь, автор темы продолжит спрашивать.Цитата Если бы требовалось доказательство, я бы предложил выбрать один из многоугольников и перенумеровать остальные по спирали от него. Доказательство требуется несомненно. Спираль абсолютно не годится в его качестве. Без рассуждения о невложенности она вообще вызывает недоумение. Да и с ним - не более, чем ошибка..-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
andriano |
![]()
Сообщение
#6
|
Гуру ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 1 168 Пол: Мужской Реальное имя: Сергей Андрианов Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Доказательство требуется несомненно. Спираль абсолютно не годится в его качестве. Без рассуждения о невложенности она вообще вызывает недоумение. Да и с ним - не более, чем ошибка.. Мне кажется, ты придираешься. 1. В исходном сообщении был вопрос, на который я ответил. Речи о необходимости доказывать не было. Следовательно тезис "Доказательство требуется несомненно." исходит исключительно от тебя, но не от автора исходного сообщения. Так что позволь мне исходить из своих, а не из твоих предположений о том, что же на самом деле требуется. 1а. И даже в том случае, если решение мне неведомо, но у меня есть что сказать по ЧАСТИ затронутых вопросов, не вижу противопоказаний для ответа. 2. Пути, по которым может пойти доказательство, я указал. Полное доказательство, естественно, нет. Упоминание о ax+by=0 точно так же не более, чем указание пути. Мне кажется, не очень справедливо предъявлять к другим требования, которых сам не спешишь придерживаться. 3. Невложенность, особенно в условиях многоугольников строго определенного вида (с фиксированным количеством углов и равной длиной всех сторон), мне кажется достаточно очевидной. В полном доказательстве, естественно, о ней нужно упомянуть, но упоминания в краткой схеме она IMHO недостойна. 4. При указании ошибки желательно указать хотя бы один опровергающий пример. |
Lapp |
![]()
Сообщение
#7
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Мне кажется, ты придираешься. Я старался говорить только о существенных вещах..Цитата 1. В исходном сообщении был вопрос, на который я ответил. Речи о необходимости доказывать не было. Следовательно тезис "Доказательство требуется несомненно." исходит исключительно от тебя, но не от автора исходного сообщения. Так что позволь мне исходить из своих, а не из твоих предположений о том, что же на самом деле требуется. Ок, с этим не буду спорить. Извиняюсь, если обидел.Цитата 1а. И даже в том случае, если решение мне неведомо, но у меня есть что сказать по ЧАСТИ затронутых вопросов, не вижу противопоказаний для ответа. Безусловно. Как и я не вижу оснований не возразить ![]() Цитата 2. Пути, по которым может пойти доказательство, я указал. Полное доказательство, естественно, нет. Упоминание о ax+by=0 точно так же не более, чем указание пути. Мне кажется, не очень справедливо предъявлять к другим требования, которых сам не спешишь придерживаться. Э, нет! Я привел полное доказательство, которое нормальный преп защитает (если не попросит доказательства континуальности плоскости). какие указания пути?? все четко.Цитата 3. Невложенность, особенно в условиях многоугольников строго определенного вида (с фиксированным количеством углов и равной длиной всех сторон), мне кажется достаточно очевидной. Да?.. уважаю.. Я думал над этим не меньше получаса, почти час.. правда, без бумажки. Тупею, наверное..Цитата В полном доказательстве, естественно, о ней нужно упомянуть, но упоминания в краткой схеме она IMHO недостойна. гм-гм.. но возразить как-то нечего.. И все-таки, из каких именно условий задачи она вытекает, я бы не посчитал лишним сказать.Цитата 4. При указании ошибки желательно указать хотя бы один опровергающий пример. Хм.. Сейчас попробую.. Так. Схема с по крайней мере несколькими предельными точками, к которым стягиваются последовательности шестиугольников. Нескольких вполне достаточно, хотя их может быть бесконечное количество.-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | 22.06.2025 8:11 |