Задача про предпринимателей Опции

[molot]

Решаю задачу уже третий день, суть и принцип решения уже понял, а вот алгоритм навеять не получается, в голове путаница какая-то.

Сама задача:
У каждого из N предпринимателей есть капитал, размер которого они друг от друга скрывают. Все они хранят деньги в одном банке. Служащие банка имеют доступ только к следующей информации:
1.сумма капиталов всех предпринимателей, кроме первого
2.сумма капиталов всех предпринимателей, кроме второго и т.д.
3.сумма капиталов всех предпринимателей, кроме N-ого.
Определить размер капитала каждого предпринимателя.

Как я понимаю нам у нас получается такая система уравнений:
(например пять предпринимателей, сумму тоже возьмем произвольно равной сумме коэффициентов переменных)

х2+х3+х4+х5 = 14
х1+х3+х4+х5 = 13
х1+х2+х4+х5 = 12
х1+х2+х3+х5 = 11
х1+х2+х3+х4 = 10

или квадратная матрица вида:

01111 |14
10111 |13
11011 |12
11101 |11
11110 |10

В итоге нам нужно научить программу вычеслять определитель N-го порядка, как это сделать я не могу въехать, понимаю что можно решить методом крамера или гаусса. В алгоритме можно применить рекурсию, но как это сделать не понимаю, люди добрые помогите пожалуйста с решением задачки?