Диагонали многоугольника Опции

[RathaR]

Задача следующая:
В выпуклом многоугольнике который имеет N вершин провели все диагонали, никакие три из них не пересекаются в одной точке. Найти количество частей на которые эти диагонали его розделили.
Задача в числе простых но в голову ничего не лезет...
Подскажите с помощью чего её можна решить?
Ведь зависимость между кол-вом вершин и числом елементов на которые его разбивают диагонали не линейная... Следовательно может быть здесь нужно задействовать рекурсию? или считать пересечения диагоналей? направте на путь истинный

[Гость]

Вот:

var
  n,i,j,p: integer;

begin
  repeat
    Write('n = ');
    ReadLn(n);
    if n=0 then Exit;
    p:=0;
    for i:=1 to n do for j:=i+1 to n-1 do p:=p+(n-j)*(j-i-1)+1;
    WriteLn('total parts: ',p)
  until false
end.

Спасибо за задачку, полезно иногда прочистить мозги .
Но легкой я бы ее все же не назвал. Пришлось сесть и потратить порядка часа чистого времени. Хотя решение явно недлинное. Наверное, почаще надо такими вещами заниматься)).

Кстати, возможно, что можно и короче. Возможно, что можно и вообще без циклов (изначально у меня их было аж четыре)).

[RathaR]

Вот:

готовый код это канешно очень хорошо, и за это вам большое спасибо но только целью моей было скорее понять её, чем получить готовую,а этого решения я если чесно часик просидел, и непонял. Хотелось бы алгоритм услышать, т.к. так и не понял, зачем во вложеном цыкле параметр и конечный параметр приближены друг к другу, и почему именно

 p:=p+(n-j)*(j-i-1)+1;

Хотя решение с одним вложеным цыклом конечно немного удивило

Сообщение отредактировано: RathaR - 7.07.2009 8:13

[Lapp]

но только целью моей было скорее понять её, чем получить готовую,
...
Хотя решение с одним вложеным цыклом конечно немного удивило

Нет проблем, я еще пока, кажется, помню, как решал)). Сейчас напишу. Только вот рисунок сделаю..

А что именно удивило: что цикл - или что мало циклов?