Интегрируемая функция, Функция, интегрируемая по Ньютону-Лейбницу но не по Риману Опции

[MAXXX]

Собственно сабж. Подскажите, пожалуйста пример такой функции на [0;1], ограниченной, интегрируемой по Ньютону-Лейбницу, но не по Риману.
Наверняка есть какие-то извесные примеры, но я не знаю. Думал о функции sin(1/x-0.5), потому что sin(1\x) вроде бы не интегрируема по Риману, предела сумм там нету, но сказать точно ничего не могу(

[MAXXX]

А нельзя ли взять sin(1/(x-0.5)), у нее выпадает 0.5, но во всех остальных точках она непрерывна, по непрерывности, наверное, (?) можно достроить? Вот только кто бы сказал что мои рассуждения верны

[Lapp]

А нельзя ли взять sin(1/(x-0.5)), у нее выпадает 0.5, но во всех остальных точках она непрерывна, по непрерывности, наверное, (?) можно достроить?

Нет.
Она непрерывна во всех точках, но не в х=0.5. Достроить по непрерывности ее невозможно. Доказать тебе это?

Вот только кто бы сказал что мои рассуждения верны

Н-да, забавный метод)). Сначала выдвинуть утверждение (неважно, верное или нет), а потом просто найти человека, который скажет, что оно верное. Но все же, желательно, чтоб у того человека кулаки были поувестистее..