Парадокс Монти Холла., Кто знает, тот не помагает) Опции

[renesko1]

"""
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»

Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету ?

"""

• Мне очень понравился этот парадокс.
• Кто знает о нём не портит удовольствие незнающим.
• Слово парадокс подсказывает неочевидность ответа и его парадоксальность.
• Но ответ нужно обосновать.
• Я лично, к сожалению, ответил неправильно.
• Ответ как-то можно скрыть - не помню.
• Конечно можно всегда зайти на вики, но приятнее подумать, правда ?

Удачи.

ps

Надеюсь, хоть для одного человека ответ будет приятным открытием.
Исправил, спасибо Volvo

Сообщение отредактировано: renesko1 - 24.06.2009 13:58

[Lapp]

Я не стану спорить, что элемент парадоксальности тут присутствует, но только она мнимая. Это просто обычная ошибка, причем вызванная специальной постановкой задачи - так, чтоб побольше запутать .

Конечно, можно рассмотреть все возможные варианты, как это сделал Archon, или сделать программу, моделирующую процесс, и провести статистические исследования (Bokul). Оба эти пути дадут при правильном использовании верный ответ, но оба они не добавят понимания, почему именно так. Я не такой уж большой дока в теорвере, и, может, именно в силу этого, я всегда стараюсь применить "физический" подход, в именно - покрутить начальные условия, постараться посмотреть на задачу под другим углом. И именно в вероятности это дает наилучшие результаты. По крайней мере, в простых задачах (как эта)).

Попробуем немного перефразировать условие, не меняя его сути. Играющему предоставляется выбор из трех дверей, НО..

Спойлер (Показать/Скрыть)

..но фактически происходит следующее. Своим первым выбором он не выбирает ничего, а просто делит множество дверей в отношении 1:2, то есть на две неравные части. Независимо от того, открывает ли ведущий дверь с козой или нет - перед играющим теперь выбор из части с одной дверью и частью с двумя дверьми. Ну, и что - у вас еще остались сомнения в том, какую именно часть выбрать?

Открытие ведущим двери с козой - это отвлекающий маневр. Он равносилен варианту, когда игрок выбирает сразу две двери и берет что-то одно (самое ценное). Открытие двери с козой не прибавляет информации - и так ясно, что из двух дверей по крайней мере одна прячет козу.

Можно пойти еще дальше. Поскольку все кругом честно-пречестно, то первый выбор можно вообще сделать автоматическим - например, на основе бросания кости. И кость эту может бросать, кто угодно, хоть механизм. Теперь задача стоит так:

Играющий подходит к трем дверям, за одной из которых - приз. Эти двери разделены на две группы: одна дверь и две. Играющий может выбрать одну из групп. Какую группу ему выбрать?

Если у него этих автомобилей уже завались, и он хочет сделать доброе дело в пользу бедных - конечно, он выберет группу из одной двери.. Хотя это не будет гарантировать ему проявления своей филантропии, все же шансы повысятся)).

Согласитесь, что в такой постановке задача вряд ли заслуживает даже помещения в конец главы "Введение" учебника по теорверу.. Не давайте себя обмануть пусть и честным, но все же хитрым ведущим. Хитрость - не всегда мошенничество

Сообщение отредактировано: Lapp - 25.06.2009 11:56