Кинематика и устойчивость движения Опции

[Vinchkovsky]

Это снова я

Прикрепил задание.

Найти радиус в общем случае легко, а вот как найти значение n - не знаю...
Устойчивость движения - это движение по радиусу, который не изменяется? Каково условие такого движения?

Могу прикрепить решение. Этого делать не стал из-за того, что в решебнике все очень формализовано и способы решения далеко не самые простые, хотелось бы понять задание с нормальным решением

Спасибо за любые советы

[Vinchkovsky]

Спасибо. Осталось несколько вопросов, не могу все-таки дорешать задание самостоятельно

Короче, видимо, надо напревать на все противоречия со здравым смыслом, действительно взять силу равной m*w2/r сложить ее с данной в условии

Как сложить? Они ведь взаимоперпендикулярные, или как? Как напрямлена сила с условия к m*w2/r ?

потом проинтегрировать все по радиусу, чтоб найти потенциал ("как бы" потенциал)), потом найти условие на n, при котором этот потенциал имеет минимум хоть где-нибудь, ну и найти этот минимум. Вот и все, полагаю.

При этом ответ разве получится в форме неравенства?
Условие минимума искать производной? Но тогда зачем интегрировать?

Условием устоичивости является минимум потенциальной энергии, а не отрицательность ее. Отрицательность-положительность вообще несущественна, хотя бы уже потому, что ПЭ определена с точностью до аддитивной константы. Откуда ты это взял, я так и не понял.

С решения, нижняя часть.
Нашел условие устойчивости в интернете, вы, безусловно, правы, но почему в том решении потенциальная энергия должна быть отрицательной? Это ошибка, да?

[Lapp]

Как сложить? Они ведь взаимоперпендикулярные, или как? Как напрямлена сила с условия к m*w2/r ?

Хм.. Если возникают подобные разночтения, то нужен рисунок. Он был в условии задачи? Я понял, что данная сила - это притяжение, то есть она направлена к центру окружности (а иначе и быть не может, ибо она должна обеспечивать центростремительное ускорение). Так что она направлена к центру, а центробежная (как следует из названия) - от центра. Складываем их с разными знаками.

При этом ответ разве получится в форме неравенства?

Это ты про n? Да, конечно. Увидишь, что при некоторых n кривая имеет минимум, при других - нет.

Условие минимума искать производной? Но тогда зачем интегрировать?

Это уже технический вопрос. Для того, чтоб найти устойчивое равновесие, я привлек ПЭ. То, что тебе нужно совершать два противоположных действия - другой вопрос. Для анализа ПЭ нужна - и тут ничего не сделаешь. Если хочешь сэкономить на чернилах - сам сообразишь, как .

почему в том решении потенциальная энергия должна быть отрицательной? Это ошибка, да?

Если честно, я не углублялся в решение. Мелко там все как-то.. Ладно, сейчас гляну.
Посмотрел, но все равно не очень понятно. Возможно, имеется в виду следующее. Из равенства сил мы находим радиус. Ясно, что это есть равновесие (без возмущений это вращение будет происходить бесконечно). Осталось выяснить, устойчивое оно или нет. Иными словами, мы знаем, что производная равна нулю, но нужно выяснить - это такой ноль как у квадратной параболы (ямка, устойчивое положение) или как у кубической (полочка, неустойчивое равновесие)? Тут мы привлекаем тот факт, что (в подобных конфигурациях) полагается, что ПЭ равна нулю на бесконечности (что, вообще-то, неверно для неинерциальных СО). А если так, то если ПЭ в этой точке отрицательна, то она впоследствии будет подниматься (до нуля), а значит это минимум, а не полочка.

Я извиняюсь за нежелание как следует разбираться с решением, но, как я уже сказал, задача мне не нравится..