Кинематика/динамика, Есть вопросы по готовому решению Опции

[Vinchkovsky]

Прошу помочь - объяснить некоторые шаги в решении задания (оба прикреплены), сам ну никак не могу разобраться.

Все, что идет после выражения с ускорением (и оно в т.ч.), непонятно. Откуда в "вершине" дроби квадраты у производных? Да и ход решения немного неясен, очень прошу немного комментариев (буквально несколько слов в описание шагов решения)

Спасибо.

[Lapp]

Как получилось (1) - понятно? (простым дифференцированием исходного уравнения траектории).
Теперь присмотримся к левой части (1). Ее можно интерпретировать как скалярное произведение двух векторов: (b²x, a²y) и (dx/dt, dy/dt). Второй вектор представляет скорость. А если скалярное произведение равно нулю (как в (1)), то вектора перпендикулярны. Значит, первый вектор (назовем его N) перпендикулярен скорости, то есть лежит в направлении нормали к тректории - то есть как раз в том, в котором лежит нормальное ускорение, которое мы ищем, так как оно равно полному (тангенциальное равно нулю по условию).

Дальше, чему равен вектор полного ускорения? Правильно, он равен (d²x/dt², d²y/dt²) - по определению. Теперь возьмем и просто домножим его скалярно на вектор N (то, что стоит в числителе выражения для ускорения). Поскольку эти два вектора коллинеарны, то такое домножение эквивалентно произведению модулей этоих двух векторов (ускорения и N). Поэтому, чтобы получить модуль ускорения, нужно полученное выражение поделить на модуль вектора N (то, что стоит в знаменателе).

Вот мы и получили величину нормального (а следовательно и полного) ускорения. Дальше объяснять?