доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

нет. к этому слову не придралась она. ей в непринятом решении не понравилось эквивалентная замена. потомучто как раз то что я и спрашивала вызвало подозрение. как бы.допустим синус икс равен 0,01 и это меньше 0,2(допустим значение эквивалентного икса)но это не меньше 0,1, то есть замена недопустима так как не строго все обосновывается,и выбирается окрестность в которой такое возможно в самом еще начале. что то вроде этого было ее аргументом. но она еще много к чему придиралась))

Добавлено через 1 мин.
косинусом была опечатка моя. я много раз ей решение переписывала просто.

Добавлено через 59 сек.
а в том месте где в принятом решении я делала эту замену там окрестность слишком мала от 2,99 до 3,01))

[Lapp]

но она еще много к чему придиралась)

кучаТрупов, постарайся понять, что этот переход в точности то же самое, что у тебя написано на втором листочке. Я не знаю, что именно послужило причиной твоего подозрения именно к этому месту, но факт тот, что ты именно то же самое применяешь в другом месте (см. второй из моих процитированных фрагментов). Я могу привести тебе те же самые рассождения про 0.01 и 0.02, и попросить тебя ответить на них. Сможешь - очень хорошо, твой ответ будет также и ответом самой себе на вопросы мне . Или ты видишь разницу?..

Ну, хорошо, я отвечу тебе на это рассуждение:

допустим синус икс равен 0,01 и это меньше 0,2(допустим значение эквивалентного икса)но это не меньше 0,1 [тут ты, видимо, хотела написать 0.01 - да?], то есть замена недопустима так как не строго все обосновывается,и выбирается окрестность в которой такое возможно

Ну, давай допустим, что х=0.02, и Sin(0.02)=0.01 . И если мы выбрали окрестность ТАК, что этот х удовлетворяет нашему неравенству при данном эпсилон, то Sin(x) и ПОДАВНО будет ему удовлетворять, поскольку он равен 0.01, что есть меньше 0.02. И все хорошо!

кучаТрупов, я не знаю, как еще обяснить. В одном месте ты называешь. Одно и то же в двух эквивалентных рассуждениях ты видишь как протвоположное . И, если верить твоим словам, то и твоя преподавательница тоже.. А дело все только в форме подачи. Проснись Мне по большому счету наплевать на то, как думают твои преподаватели, но очень хочется, чтоб ты обрела ясность..