доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

|sin(2y)| < 1/2/M.

Используя |sin(x)|<=|x| , снова загрубляем неравенство:
|2y| < 1/2/M ,

--исходя из того что синус в исходном(верхнем)неравенстве меньше чего то.
и используя свойства получаем большее синуса число Х,то нельзя подставить этот больший Х в неравенство ,где синус заведомо меньше чего то,потомучто больший Х может быть больше этого чегото,разве не так?

Делаем замену y=-3+x (тогда x-x0 = x-3 = y).
Преобразуем разность функций:

ctg(2(-3+y)+9)

--тоесть нужно для проверки ctg(2(-3+(x-3))+9)=ctg(2(x-6)+9)=ctg(2x-3)???это верно??

[Lapp]

--исходя из того что синус в исходном(верхнем)неравенстве меньше чего то.
и используя свойства получаем большее синуса число Х,то нельзя подставить этот больший Х в неравенство ,где синус заведомо меньше чего то,потомучто больший Х может быть больше этого чегото,разве не так?

Не так.
Ты опять путаешь пооцесс подбора подходящего дельта с процессом решения неравенства.
Хорошо. Смотри. Я тебе покажу, в чем разница между ними.

Допустим, мы решаем неравенство 2x<4 . Допустим, это очень трудное неравенство. И чтоб его решить, мы напрягаем мозги и вспоминаем такой факт: 2x<=4x . Мы берем и заменяем 2х на 4х. И получаем неравенство: 4x<4 . Допустим, это неравенство не вызывает у нас никаких трудностей и мы пишем ответ: x<1. А учитель ставит нам 2, и говорит, что верный ответ x<2. Он тыкает в наш ответ своим жирным пальцем и грит: вы потеряли значения х от 1 (включительно) до 2 (не включительно). Прав он? Увы, да.

А теперь к нам приходит грустный лепрекон и грит, что ему, чтобы успеть на радугу, нужно сесть на поезд, время отправления которого должно удовлетворять неравенству 2x<4 , а это очень трудное неравенство, и он не знает, как это решить. Он уже проверил числа 125, 218, а также 347947293 - все его самые любимые числа, но они не подходят.. Мы смотрим на это неравенство и грим: не плачь, лепрекон. Мы тоже не знаем, как решать это неравенство. Но мы знаем, что 2x<=4x . И если мы вместо 2х подставим 4х, а потом решим его, то решения будут не только удовлетворять решенному неравенству, но и исходному, которое мы решить не могем. Но поскольку тебе, лепрекон, подойдет любой поезд, лишь бы он удовлетворял твоему условию, то ты просто выбери поезд, который подходит под наш ответ. Может, ты не успеешь пообедать перед тем, как сесть на поезд (поскольку мы потеряли некоторые решиния, в том числе, возможно, самые удобные для тебя), но зато ты успеешь до того, как радуга растает в воздухе вместе с твоими мечтами об уютном маленьком думике под корнями большого сикамора за $ пару лимонов..

Поняла? Нам не нужно искать ВСЕ решения. Поэтому мы подставляем БОЛЬШЕЕ выражение, ТЕРЯЯ некоторые ответы. Ведь если мы найдем числа, которые делают верным неравенство даже с БОЛЬШЕЙ левой частью, то заведомо они будут делать верным и неравенство с МЕНЬШЕЙ левой частью. Но зато неравенство упрощается! Иначе говоря, та дельта, которую мы найдем, будет не самая просторная для наших иксов, но - в тесноте, да не в обиде.. ))

Еще раз: если ты работаешь в картографической конторе, тебе необходимо нанести ВСЕ туалеты в городе на карту. Если ты пропустишь хоть один - карту объявят неправильной и не станут покупать! Если ты просто хочешь писать... надо объяснять, что тебе достаточно найти один из них, любой?
Вот это и есть разница в этих двух процессах

--тоесть нужно для проверки ctg(2(-3+(x-3))+9)=ctg(2(x-6)+9)=ctg(2x-3)???это верно??

Хм... не совсем тебя понял..
Заменой я просто сместил интересующую нас точку в ноль. От смещения (без умножения) размер дельты не поменяется. Нам только нужно помнить, что изначально она вокруг точки х=3, а после замены стала вокруг у=0. Ну, если хочешь, проведи аккуратную замену обратно... Только, как я уже сказал, на размер дельты она не повлияет .