доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

|sin(2y)| < 1/2/M.

Используя |sin(x)|<=|x| , снова загрубляем неравенство:
|2y| < 1/2/M ,

--исходя из того что синус в исходном(верхнем)неравенстве меньше чего то.
и используя свойства получаем большее синуса число Х,то нельзя подставить этот больший Х в неравенство ,где синус заведомо меньше чего то,потомучто больший Х может быть больше этого чегото,разве не так?

Делаем замену y=-3+x (тогда x-x0 = x-3 = y).
Преобразуем разность функций:

ctg(2(-3+y)+9)

--тоесть нужно для проверки ctg(2(-3+(x-3))+9)=ctg(2(x-6)+9)=ctg(2x-3)???это верно??