доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

|a-b| => |a| - |b|

все решение оч клевое)

но вот эта штука..по свойству как нам говорили- модуль разности больше либо равен модулю разности модулей.
|a-b|>=||a|-|b||,
и если разложить то совокупность( |a-b|>=|a|-|b| или |a-b|<=-(|a|-|b|) )

блин точно.клева)

[Lapp]

но вот эта штука..по свойству как нам говорили- модуль разности больше либо равен модулю разности модулей.
|a-b|>=||a|-|b||,

Да, это тонкое место. Хорошо, что обратила внимание . Наверное, мне нужно было чуть подробнее..

Из |a-b|>=||a|-|b|| , учитывая, что |x|>=x сразу следует, то, что я написал. Но следует и |a-b|>=|b|-|a|. Вопрос: почему я взял именно то, что взял?
Ответ: потому что мне важно само неравенство, а не полнота рассмотрения. Я нахожусь в процессе ВЫБОРА дельты, и делаю это так, как хочу. Важно то, что это неравенство ВЕРНОЕ - вот и все, больше от него ничего не требуется . Я взял именно это, потому что мне так было нужно. Почему человек выбирает дорогу на перекрестке? потому что предполагает, что по этой дороге его место назначения. И если пришел правильно - все хорошо, ничего больше не надо. А если нет - возвращается к перекрестку и меняет дорогу . Это не есть решение уравнения, где нужно обязательно найти ВСЕ корни (обязательно пройти по всем дорогам, ведущим в нужное место).