доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

нет. это не доказано..но ведь доказательство по заданию надо вести по определению строго. то есть нужно выбрать окрестность точки х0. итд.
для начала преобразовать модуль разности..здесь нам сказали оценивается тольок стандартный метод решения. |ctg(2x+9)-ctg3|=|sin(-2x-6)/(sin(2x+9)sin3)|=|-sin2(x+3)/sin(2x+9)sin3| учитывая что |sinx|<=1 и |sinx|<=|x|. требуется доказатьчто -1/sin(2x+9)<=M(какойто константы).наверху еще синус двойного угла раскрыть надо..ну и так далее наверно.

Добавлено через 10 мин.
ага.икс заменяется на (-3+d)? если да то понятно. и про стремление синуса к нулю при стремлении аргумента к нулю тоже ясно.)

Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 16.12.2008 1:07