доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

икс стремится к минус трем)тоесть все получается)

Добавлено через 4 мин.
угу..доказать(
я дошла до того места где нужно сделать неравенство ((минус синус в квадрате от аргумента икс плюс три деленный на синус от аргумента два икс плюс девять на синус трех умноженное в знаменателе.)) меньше либо равен (вроде бы) ц умнож-ое на модуль икс плюс три,что в свою очередь меньше эбсэлон.
и доказать нужно,что минус1 деленное на синус от аргумента два икс плюс девять должно быть меньше либо равно какойто константы)

[Lapp]

икс стремится к минус трем)тоесть все лучается)

Ой... блинннн... прости сослепу)))

Тогда получается. Сейчас я гляну твое док-во. Посмотрим, что там не так))

[Lapp]

ctg(2(-3+d)+9) - ctg(3) =
ctg(3+2d) - ctg(3) =
cos(3+2d) / sin(3+2d) - cos(3) / sin(3) =
(cos(3+2d)*sin(3) - cos(3)*sin(3+2d))/(sin(3+2d)*sin(3))

В числителе стоит синус разности sin(3-3-2d) = -sin(2d)
причем, синус стремится к нулю, при аргументе, стремящемся к нулю.
Это означает, что для любого e1 существует такое d1 (ставлю индекс 1, чтоб отличать от основных e и d), что при 2d < d1 будет выполнено Abs(sin(2d))<e1

Перевари пока это, я допишу конец.
Кстати - можно опираться на стремление синуса к нулю? Это доказано у вас?