Геометрический подход, Теория вероятности Опции

[Rocket]

Вот условие задачи: противотанковые мины поставлены на прямой через 15 метров. Танк, шириной 3 метра,идет перпендикулярно этой прямой. Какова вероятность, что он подорвётся?
Казалось бы, что задача довольно простенькая и ответ напрашивается сам по себе - 2/5. Но данный ответ был забракован преподавателем. Какие есть ещё варианты по решению данной задачи?

[Чужак]

Какие граничные условия? Задачу нужно решать, используя геометрический подход...да и рисунок уж больно замысловатый получился

А какой ты хотел? Нарисуй сам...
Если не известны граничные условия,
т.е. есть отрезок Дл=15 м и танк, Шр=3м, то геометрически
задача решается все равно в цикле (программы Паскаля ) , путем перебора вероятностей,
друмя похожими методами-везде сначала отрезок делится до тех пор,
пока вероятность не станет равна 1-танк не пройдет.
1. Пошаговым раздвижением начиная от 1 или трех.
Т.е. 1-шаг на 15 метрах мины через 1 метр-вероятность равна 1.
2-шаг на 15 метрах мины через 2 метра-вероятность равна 1.
3-шаг на 15 метрах мины через 3 метра-вероятность равна 1.
4-шаг на 15 метрах мины через 4 метра-вероятность равна ?. и т.д. до 15.
2. Дихотомическим делением Ротенфельда - отрезок длиной 15
делится на 2 до тех пор, пока вероятность не станет равна 1, далее снова пошагово.
Поскольку метод малоизвестен, вот тебе ссылка на Википедию, статья
"Ахиллес и черепаха". Статья маленькая, потому копирую её полностью.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%...%B0%D1%85%D0%B0

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ахиллес и черепаха — одна из апорий Зенона.

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии от него.

Допустим Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха отползёт на 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё на 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Математическое описание

Действительно, пусть начальное расстояние есть a и пусть Ахиллес всегда бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пробежит расстояние a, черепаха отползёт на a/k, когда Ахиллес пройдёт это расстояние, черепаха отползёт на a/kІ? и т. д., то есть всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

В этой апории, помимо затруднения отсчитанной бесконечности, имеется и ещё одно. Предположим, что в некоторый момент времени tw Ахиллес догонит черепаху. Запишем путь Ахиллеса

Sa=a+a/k+a/k*k+...

и путь черепахи

Sch=a/k+a/k*k+...


Каждому отрезку пути a/k(в степени n), пройденному Ахиллесом, соответствует отрезок a/k(в степени n)+1, пройденный черепахой. Поэтому к моменту встречи Ахиллес должен пройти «столько же» отрезков пути, сколько и черепаха. С другой стороны, каждому отрезку
a/k(в степени n), пройденному черепахой, можно сопоставить равный ему по величине отрезок пути Ахиллеса. Но кроме того, Ахиллес должен пробежать ещё один отрезок длины a, то есть он должен пройти на единицу больше отрезков, чем черепаха. Если количество отрезков, пройденное последней, есть α, то получаем

1 + α = α

Историческое влияние

Это последнее затруднение «часть равна целому» явилось впоследствие предметом размышления Галилея, Николая Кузанского и многих других, которые давали этому парадоксу различные интерпретации. Чешский учёный Больцано в первой половине XIX в. установил, что любое бесконечное множество может быть приведено во взаимно однозначное соответствие со своим собственным подмножеством. Теперь это свойство иногда применяется в качестве определения бесконечного множества.


Современные трактовки

Оригинальную трактовку парадокса "Ахиллес и черепаха" дает проф.Ю.Ротенфельд во 2-м томе своего трехтомника "Запечатанная книга"-"Философия, или тень мудрости".

"Следует напомнить, что дихотомическое деление, т.е. деление на два выбрано не случайно. Оно обусловлено существованием промежуточного между "избытком" и "недостатком", которое делит "единое" на две противоположные подсистемы. При этом, каждая из подсистем, объективно, своим промежуточным снова делится на противоположные подсистемы и так далее. Речь здесь идет об актуальном бесконечном процессе самоделения реальности. Поэтому вопреки мнению Аристотеля и следующих за ним поколений математиков, физиков и философов, Зенон был прав: Ахиллес никогда не догонит черепаху, если под героем троянской войны понимать максимальное значение "сходящегося" катета в любой данный момент времени, а под черепахой - значение промежуточного между максимумом и нулем."

Т.е. "Ахиллес" и "черепаха"-не буквальные персонажи, а метафоры. В действительности рассматривается геометрическая задача деления отрезка на 2 и смещения его середины. Т.е. возьмем отрезок в декартовой системе координат XOY с начальной точкой О(0;0) и конечной Ах(0;32)-длиной 32 см. по оси OX. Его середина-"черепаха"-точка Сч(0;16). Разделим отрезок на 2, не меняя начальной точки О. Тогда "Ахиллес"-точка Ах будет иметь координаты(0;16), а "черепаха"-середина отрезка-тоже смещается (0;8). Еще раз делим на 2-Ах(0;8), Сч(0;4) и т.д. Делить на 2 можно до бесконечности, но конец отрезка "ахиллес"-никогда не догонит "черепаху"-свою середину! (см.также диалектика)