Вычислительная математика, Дрказать графическими и аналитическими методами существования корня Опции

[dron4ik]

Всем Привет! Не могу понять как можно вычислить или доказать что у уравнения 3cos2x-x+0.25 существует единственный корень на отрезке [-2.5;-1.8]?
Доказать нужно аналитическим методом.
Построить рабочие формулы методом простых итераций результирующий процесс поиска корня линейного уравнения на указанном отрезке.
знаю что на концах отрезка функция меняет знак а производная монотонно убывает на отрезке [-2.5-1.8]

[Belchonok]

Глупости...
Функция может сколько угодно раз менять поведение на этом промежутке.

Свойство: Если функция f возрастает или убывает на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение имеет не более одного корня.

Ибо при подстановке получается, что в -2,5 функция положительная, а в -1,8 отрицательная (да и по рисунку видно), поэтому если производная будет положительной, то получится, что функция возрастает, а это противоречит тому, что мы имеем, следовательно, не "без разницы".. Но это не самое главное)

Просто берёте любую точку из этого интервала [-2.5; -1.8] и считаете в ней значение производной. Если знак производной + то сама функция возрастает.

поэтому если производная будет положительной, то получится, что функция возрастает, а это противоречит тому, что мы имеем, следовательно, не "без разницы".. Но это не самое главное)

Поняла.. Это была теория .
То есть -- выше написанное свойство говорит, что надо доказать, что функция или возрастает или убывает.
Я не рассматривала конкретно этот случай )
А если рассм. кокретно этот -- то конечно, функция будет или возрастать или убывать. Только.

Сообщение отредактировано: Belchonok - 10.10.2008 12:52