поиск пути для кубика, в матрице nxn Опции

[Тёмный Эльф]

Привет! Подскажите пожалуйста с алгоритмом.
Есть матрица n на n. Имеется трехмерный кубик, который в начале пути находится в ячейке A[1,1], а в конце пути должен попасть в ячейку A[1,n]. При этом он должен пройти все ячейки матрицы, да еще плюс к этому не должен вставать на новую позицию своей запрещенной стороной (проще говоря, перваливаясь с одной своей стороны на другую, он не должен прикасаться к полу запрещенной стороной).
В самом начале пути эта запрещенная сторона находится сверху.

Для матриц 2x2 и 3x3 этот путь легко найти. В первом случае кубик проходит путь 1342 (если элементы матрицы пронумерованы по порядку), а во втором 125478963. Но как быть с матрицами 4x4 и большего размера я уже не знаю!

Может, существует общий алгоритм нахождения этого пути?

[spill]

Есть поиск в ширину:
1. Первую клетку пометить числом 1.
2. Поместить в очередь координаты первой клетки
3. Пока очередь не пуста нелать:
3.1. Извлечь из очереди координаты очередной клетки
3.2. Всех непомеченных и соседей (с учетом границ и "темной" грани) этой клетки пометить числом, на 1 большим, чем число, которым помечена эта клетка.
3.3. Добавить в очередь координаты этих соседних клеток.

По окончании работы нужно построить оптимальный путь. Первой будет финишная клетка. Второй - соседняя с ней клетка, помеченная наименьшим числом. Третья - наименьшая из соседей второй ит.д.