оценка временной сложности алгоритма, как это делать Опции

[Айра]

Нужно оценить временную сложность алгоритма.. Например для этого кода:

program sort_par;
const n=10;
var a: array[1..n] of integer;
    i,j,t,l: integer;
begin
  i:=0;
  l:=0;
  randomize;
  for i:=1 to n do a[i]:=random(11)-5;
  for i:=1 to n do write(a[i]:4);
  writeln;
  while l<>2 do
    begin
      inc(l);
      inc(j);
      i:=2-(j mod 2);
        while i<n-1+(j mod 2) do
          begin
            if a[i]>a[i+1] then
              begin
                l:=0;
                t:=a[i];
                a[i]:=a[i+1];
                a[i+1]:=t;
              end;
            inc(i,2);
          end;
    end;
  for i:=1 to n do write(a[i]:4);
end.

Подскажите как это правильно сделать?

Заранее, спасибо))

[Айра]

в продолжение оффтопа: была фраза "как это сделать".. думаю она трактуется однозначно))))

и все таки, я не понимаю _как_ Мы посчитали количество сравнений, а затем поделили его на n^2.. почему надо делать именно так?
Мне чет кажется, что надо умножать среднее количество сравнений на количество просмотров? А эти данные должны как-то получаться аналитически из кода.. исходя из количества элементов массива..

..думаю мне нужен именно алгорит оценки (аналитический) на словах, на экзамене посчитать программно не получится..

[andriano]

и все таки, я не понимаю _как_ Мы посчитали количество сравнений, а затем поделили его на n^2.. почему надо делать именно так?

Исключительно для иллюстрации, что мы угадали.
На самом деле можно написать программу, которая сама определяет, какой сложности алгоритм используется.
В приведенном ниже примере подай на вход упорядоченную последовательность, например, так:

for i:=1 to n[j] do b[i]:=i;

для того, чтобы убедиться, что программа вернор определяет сложность хотя бы в этих двух (упорядоченный и не упорядоченный массив) случаях.

program sort_par;

type MyArray = array[1..100000] of integer;
var b : MyArray;

function TestSort(var a : MyArray; n : longint): longint; // Returns amount of passes of an internal cycle
var m,l,j,i,t : longint;
begin
  j := 0;
  l := 0;
  m := 0;
  while l<>2 do
    begin
      inc(l);
      inc(j);
      i:=2-(j mod 2);
        while i<n-1+(j mod 2) do
          begin
            inc(m);
            if a[i]>a[i+1] then
              begin
                l:=0;
                t:=a[i];
                a[i]:=a[i+1];
                a[i+1]:=t;
              end;
            inc(i,2);
          end;
    end;
  TestSort := m;
end;

const
  n : array[0..1]of longint = (1000, 10000); // array length
  o : array[0..6]of string = ('1','log(N)','N','N*log(N)','N^2','N^2*log(N)','N^3');
var
  i,j : longint;
  m : array[0..1]of longint;     // amount of passes
  k : array[0..6]of double;  // Statistics // 0 - const, 1 - log, 2 - n, 3 - n*log, 4 - n^2, 5 - n^2*log, 6 - n^3
  delta : double;
  choice : longint;
begin
  randomize;
  for j := 0 to 1 do begin;
    for i:=1 to n[j] do b[i]:=random(32766)-16383;
    m[j] := TestSort(b, n[j]);
//    writeln(j,' ',n[j]:6,' ',m[j]:9);
  end;
  k[0] := (m[1]/m[0]);
  k[1] := (m[1]/m[0])/ln(n[1]/n[0]);
  k[2] := (m[1]/m[0])/(n[1]/n[0]);
  k[3] := (m[1]/m[0])/(n[1]/n[0])/ln(n[1]/n[0]);
  k[4] := (m[1]/m[0])/sqr(n[1]/n[0]);
  k[5] := (m[1]/m[0])/sqr(n[1]/n[0])/ln(n[1]/n[0]);
  k[6] := (m[1]/m[0])/sqr(n[1]/n[0])/(n[1]/n[0]);
//  for i := 0 to 6 do
//    writeln(k[i]:5:3);
  delta := 1.0e+30;
  choice := -1;
  for i := 0 to 6 do begin
    if delta > abs(1.0-k[i]) then begin
      delta := abs(1.0-k[i]);
      choice := i;
    end;
  end;
//  for i:=1 to n[j] do write(b[i]:4);
  if choice <> -1 then
    writeln('O(',o[choice],') Algorithm')
  else
    writeln('Unknown');
end.

..думаю мне нужен именно алгорит оценки (аналитический) на словах, на экзамене посчитать программно не получится..

Возможно. Но тогда лучше и брать не исходный код на Паскале, а алгоритм, записанный по-русски, т.к. именно по-русски его и придется анализировать.

Сообщение отредактировано: andriano - 12.03.2008 20:12