Предел, график Опции

[Айра]

Привет!
Собственно вопрос: а сам предел функции может как-то изображаться на графике?
Например lim(x->0)cosx как может выглядеть? Просто прямая линия по y=1? как-то слишком просто..

Какие будут идеи?)))

[Айра]

не поняла причем здесь вообще график самой функции и способ изображения на нем предела.. да хоть пентаграммой, дабы вообще ни с чем не совпало))) но и совпадать там, по условию задания, не с чем.. В моем случае будет только точка (0,1).. (я даже разобралась))))

А почему предел не является функцией?

фу́нкция (лат. functio — исполнение, осуществление) — одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одной величины от другой.

Вроде данное "действо" у нас выполняется..

А вообще, экзамен сдан, коварное задание не попалось, в следующем семестре, если что, можно докопаться до препода с этим вопросом (если конечно сдам дискретку и следующий семест будет)))

Сообщение отредактировано: Айра - 24.01.2008 10:14

[Lapp]

А почему предел не является функцией?
...
Вроде данное "действо" у нас выполняется..

Ммм.. Строго говоря, не совсем. В определении предела нет ничего явно о такой зависимости. Таким образом, предел можно считать функцией, но только если договориться, что считать аргументом и что функцией. Оно может и очевидно как бы, но в математике нужны формальные связи. Если договоиться считать х0, к которому стремится х, аргументом, то по данной функции можно генерировать другую, которая состоит из пределов. Тогда, например, функция:

y = 0, при х не равном 0
у = 1, при х=0

- превратится в константу у=0. Этот процесс можно назвать "доопределением по непрерывности". Конечно, он не всегда возможен (например, сигнум так нельзя доопределить).

Но это все сказано о случае, когда х0 подразумевается изменяющейся в некоторых пределах. Если же х0 фиксировано (как в изначальном примере, и как вообще часто бывает в задачах), то "фунуция" вырождается в простую координатнуюю пару (точку). В этом случае говорить о функции просто неинтересно .

PS
Айра, стыдно.. Нужно разобраться до полной ясности - независимо от зачетов/экзаменов.