хорошая задачка Опции

[Avril]

Свинцовый шарик с удельной емкостью с падает с высоты h на стальную плиту и прилипает к ней. определите, на сколько градусов меняется при этом температура шарика. потерями тепла пренебречь.

[petrovich]

1) Энергия диссипирует на границе шарик-плита.
2)Знаменатель в первом члене разложения по Тейлору полной энергии. (не путать с нулевым членом!)

1) Когда шарик плющится, то кусочек свинца в толще шарика плющится об уже остановившийся слой свинца шарика. Так что энергия этого верхнего слоя выделяется внутри шарика.

2) Всё проще. Эм вэ квадрат пополам. mv^2/2. А импульс просто mv. Я прям как собака, чую, что здесь вся соль, а сказать не могу.

Согласен, что плита нагреется. (если бить молотком по наковальне, то она нагреется. в результате чего? в результате ударов). Вот как распределяется энергия? Импульс то просто целиком (?) переходит к плите, по крайней мере шарик и плита после удара обладают тем же импульсом (который отдали земле). В результате торможения плиты об землю должна выделяться энергия. Так что получается, масса плиты нужна?
Вот так, думаешь, что знаешь вопрос, а раз ... и в ступпоре.

[andriano]

1) Когда шарик плющится, то кусочек свинца в толще шарика плющится об уже остановившийся слой свинца шарика. Так что энергия этого верхнего слоя выделяется внутри шарика.

Правильно, но геометрически этот слой свинца гораздо ближе к поверхности плиты, чем к центру шарика.
В момент, когда скорости шарика и плиты выровнялись, шарик имеет температуру, существенно неравномерно распределенную по его объему, поэтому о температуре шарика в этот момент говорить некорректно (опять же, часть тепла все равно ушла в плиту как за счет ее деформации, так и теплопроводности, причем оценить сколько именно - весьма проблематично). А когда температура выровняется, она будет единой и для шарика, и для плиты.

2) Всё проще. Эм вэ квадрат пополам. mv^2/2. А импульс просто mv. Я прям как собака, чую, что здесь вся соль, а сказать не могу.

Не проще, а именно так.
Энаргия, как известно, равна mc^2*/sqrt(1-v^2/c^2). Раскладывая в ряд Тейлора, получим:
mc^2 - нулевой член,
mv^2/2 - первый член,
остальными членами, как правило, можно пренебречь.

Согласен, что плита нагреется. (если бить молотком по наковальне, то она нагреется. в результате чего? в результате ударов). Вот как распределяется энергия?

То-то и оно!
Мы вряд ли можем оценить распределение энергии сразу после столкновения. Такие оценки можно будет сделать лишь после того, как система придет в термодинамическое равновесие, т.е. температуры шарика и плиты выровняются.