Помогите с пределам функций, Че то не получается Опции

[sintanial]

Вот нужно вычесть предел Lim (arcsin(x)/x)^1/x^2 где x->0 .Преподаватель сказал нужно использовать только либо правило Лапеталя, либо формулу тейлора. По тейлора не получается(И по лапеталя тоже =)) так как я её плохо знаю и наверно что то не верно делаю( только не давно начали изучать и как то еще не точно понял). Помогите вычесть предел плиз, и желательно с разжевкой, что бы если такой опять попался то понял бы как его решать =)

Сообщение отредактировано: sintanial - 22.12.2007 18:26

[Nord]

Вот нужно вычесть предел Lim (arcsin(x)/x)^1/x^2 где x->0 .Преподаватель сказал нужно использовать только либо правило Лапеталя, либо формулу тейлора. По тейлора не получается(И по лапеталя тоже =)) так как я её плохо знаю и наверно что то не верно делаю( только не давно начали изучать и как то еще не точно понял). Помогите вычесть предел плиз, и желательно с разжевкой, что бы если такой опять попался то понял бы как его решать =)

Пусть lim (arcsin(x)/x)^1/(x^2) =A при x->0
A=exp(ln A)
ln A=ln lim (arcsin(x)/x)^1/(x^2)=lim ln((arcsin(x)/x)^1/(x^2))=lim (1/(x^2))ln((arcsin(x)/x)=[0/0]=[дифференцируем числитель и знаменатель и заменяем arcsin(x) на x]=lim (1-sqrt(1-x^2))/(2x^2*sqrt(1-x^2))=[домножаем числитель и знаменатель на выражение сопряженное числителю]=
=lim 1/(2*sqrt(1-x^2)*(1+sqrt(1-x^2)))=1/4
A=exp(1/4)=e^(1/4)

Спрашивай, если что непонятно

Сообщение отредактировано: Nord - 23.12.2007 10:31

[Лилия]

по моему там другой ответ будет... у меня по тейлору получилось что предел равен e^(1/6)