Комбинаторика, подсчет комбинаций Опции

[Alenka123]

Помогите поссчитать ,пожалуйста.Вроде несложно,но перебором что-то не получается все учесть.

Квадрат разделен на 9 равных квадратиков.
Он состоит соответственно из 4 белых,3 синих и 2 красных цветов.

Сколько существует симметричных таких квадратов относительно оси,проходящей через середину одной из сторон.

Сообщение отредактировано: Alenka123 - 14.12.2007 21:50

[Michael_Rybak]

Ок, давай решать.

Шаги такие:

1. Легко видеть, что квадратов, симметричных относительно обеих осей одновременно - нет (почему?). Поэтому посчитаем количество квадратов, симметричных относительно вертикальной оси, и умножим это число на 2 (т.к. "горизонтальных", очевидно, столько же).

Таким образом, нас интересуют квадраты вида:

Код

a d a
b e b
c f c

Под разными переменными могут стоять одинаковые цвета, но разные цвета не могут стоять под одинаковыми переменными.

2. Сразу понятно, что e = синий (почему?)

Таким образом, переменным a, b, c, d, f нужно поставить в соответствие цвета (белый, синий, красный) так, чтобы в наборе (a, a, b, b, c, c, d, f) белый встретился 4 раза, а синий и красный - по два.

Отсюда сразу заключаем, что d = f (почему?).

3. Перепишем условие с учетом того, что d = f:

Переменным a, b, c, d нужно поставить в соответствие цвета (белый, синий, красный) так, чтобы в наборе (a, a, b, b, c, c, d, d) белый встретился 4 раза, а синий и красный - по два.

"Сократим" это условие на 2 (в наборе каждая переменная встречается дважды):

Переменным a, b, c, d нужно поставить в соответствие цвета (белый, синий, красный) так, чтобы в наборе (a, b, c, d) белый встретился 2 раза, а синий и красный - по одному.

Дальше сможешь?

Не забудь умножить на 2 в конце.