поиск пути для кубика, в матрице nxn Опции

[Тёмный Эльф]

Привет! Подскажите пожалуйста с алгоритмом.
Есть матрица n на n. Имеется трехмерный кубик, который в начале пути находится в ячейке A[1,1], а в конце пути должен попасть в ячейку A[1,n]. При этом он должен пройти все ячейки матрицы, да еще плюс к этому не должен вставать на новую позицию своей запрещенной стороной (проще говоря, перваливаясь с одной своей стороны на другую, он не должен прикасаться к полу запрещенной стороной).
В самом начале пути эта запрещенная сторона находится сверху.

Для матриц 2x2 и 3x3 этот путь легко найти. В первом случае кубик проходит путь 1342 (если элементы матрицы пронумерованы по порядку), а во втором 125478963. Но как быть с матрицами 4x4 и большего размера я уже не знаю!

Может, существует общий алгоритм нахождения этого пути?

[Lapp]

После чистки очевидных несуразностей на компе Athlon 64 X2, 2GHz для случая n=9 имею следующее:

Solution 1,  Time: 0h 0m 12s (1200 ms)
┌─┐┌┐┌──┐
│┌┘│││┌┐│
│└─┘└┘│└┘
│┌───┐└─┐
│└┐┌┐│┌─┘
│*││└┘└─┐
└┘││┌──┐│
┌┐││└┐┌┘│
*└┘└─┘└─┘

Кстати, найденные первыми решения могут различаться в разных прогах - зависит от последовательности обхода клеток.

hardcase прав, очень похоже на фрактал. Но только я бы не стал искать сходства с каким-то конкретным фракталом. Если подумать, то так и должно быть (круто ляпнул, типа вумный.. ) - структура больших петель повторяет структуру малых. Вообще, забавно, что в таких простых условиях получается такой интересный результат..

2 xds: думаю, решения при n<>2,3 есть всегда. Я сейчас вывожу все решения, и их число растет с ростом n. Четверке и пятерке просто не повезло..

Сейчас тоже запущу свою прогу на n=10 и пойду спать