поиск пути для кубика, в матрице nxn Опции

[Тёмный Эльф]

Привет! Подскажите пожалуйста с алгоритмом.
Есть матрица n на n. Имеется трехмерный кубик, который в начале пути находится в ячейке A[1,1], а в конце пути должен попасть в ячейку A[1,n]. При этом он должен пройти все ячейки матрицы, да еще плюс к этому не должен вставать на новую позицию своей запрещенной стороной (проще говоря, перваливаясь с одной своей стороны на другую, он не должен прикасаться к полу запрещенной стороной).
В самом начале пути эта запрещенная сторона находится сверху.

Для матриц 2x2 и 3x3 этот путь легко найти. В первом случае кубик проходит путь 1342 (если элементы матрицы пронумерованы по порядку), а во втором 125478963. Но как быть с матрицами 4x4 и большего размера я уже не знаю!

Может, существует общий алгоритм нахождения этого пути?

[xds]

Для n > 9 уже довольно долго.

Добавлено через 17 мин.
Кроме того, на время выполнения влияет порядок перебора - оно меньше, если в первую очередь делается попытка хода с поворотом плоскости "запрещенной" грани.