МатАн и ЭлМа, матанализ и элементарная математика Опции

[Evyn]

Помогите плиз!!

1.)
Непосредственно используя определение предела последовательности, доказать, что

lim (5*(3^n)) / ((3^n)-2) = 5
n->беск.


2.)
Доказать, что число а=1 не является пределом последовательности


X_n = ((3^n)+1) / ((6^n)+2), n - Natural


3.)
Доказать, что последовательность X-n = 3^(n*(-3)^n) де имеет предела


4.)
Исследовать, какие из написанных последовательностей неограниченные(но не являются бесконечно большими), какие бесконечно большие и, если есть, описать прочие случаи:

а) X-n = (1+(-1)^n)Log_2(n) ; б) X_n = n^2 (1+cos((Pi*n)/3) ; в) X_n=(2^n)/2 ;


5.)
Используя критерий Коши доказать сходимость последовательности

n
X_n = Summa (Sin k) / (7^k + 2) ;
k=1


6.) Используя теорему о пределе монотонной ограниченной последовательности, доказать сходимость последовательности:

n
X_n = Summa 1 / (k*(3^(k-1)) ;
k=1




7.)
Найти сумму корней уравнения


(sin( 3x / 2 ) - cos( 3x / 2))^2 = 1 - sin(5x)
принадлежащие отрезку [0 ; 90]

Сообщение отредактировано: Evyn - 11.11.2007 21:54

[Гость]

======================
единственное, что приходит в голову, это

lim((3^n)+1) / ((6^n)+2) =
n->(беск.)

=
lim((3^n)+1) / (2((3^n)+1))
n->(беск.)

что делать дальше ума не приложу.
-I-
Если только сократить ((3^n)+1) в числителе и 2 в знаменателе

тогда получится

lim 1 / ((3^n)+1)
n->(беск.)

-II-
Или представить все

lim( ((3+1)^n) / ( 2((3+1)^n) )
n->(беск.)

тогда ((3+1)^n) сократится и останится 1/2