Задачка про треугольники Опции

[gulldan]

Всем привет
Перейду непосредственно к задаче:
Нужно при заданных значениях сторон треугольника определить его вид
сложность у меня возника при определение прямоугольного треугольника ,немогу понять как определить что он прямоугольный (зная только что стороны должны быть кратны 3 ,4 ,5 соответственно)
помогите пожалуйста

[Neznaika]

Наверно задача все же имеет отношение к программированию.
Но сначала математика.

Теорема 1.
В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
-----------------------------------------------------------------------------------
По значению самого большого угла можно определить вид треугольника.
По условию заданы стороны треугольника, следовательно нужно нужно найти
максимальную из трех сторон(вот тут можно применить программирование - лучше всего
создать массив из трёх элементов - сторон треугольника - и отсортировать его по убыванию,
тогда первый элемент массива - большая сторона).

Теорема 2.
Теорема косинусов или обобщённая теорема Пифагора.
c*c = a*a + b*b - 2*a*b*cosC, где С - угол напротив стороны c.
----------------------------------------------------------------------------------
Про косинус известно, что он больше нуля для [0:pi/2),
равен нулю при pi/2,
и меньше нуля для (pi/2,pi].
Следовательно, нужно узнать знак 2*a*b*cosC= a*a + b*b - c*c (так как выражение 2*a*b > 0,
то оно не помешает для вычисления знака косинуса, т.е. делить на него не нужно).
Иногда для обозначения знака используют функцию Sign(X), которая равна -1, 0 и 1
для отрицательных, нулевого и положительных значений X соответственно.
Тогда получим:
case Sign(a*a + b*b - c*c) of
-1 : Угол > pi/2
0 : Угол = pi/2
1 : Угол < pi/2
end.

Если например стророны треугольника объявить как массив Line = array[1..3] of LongInt
то после его сортировки по убыванию можно записать следующие операторы
(тип переменной X - LongInt):

   X := Line[2]*Line[2] + Line[3]*Line[3] - Line[1]*Line[1];
   if X < 0 then
     Write('Треугольник тупоугольный.')
   else
      if X > 0 then
        Write('Треугольник остроугольный.')
      else
         Write('Треугольник прямоугольный.')

===========================================================
Поправка. Весь массив сортировать не нужно, нужно только выделить в нём максимальный элемент,
то есть достаточно одного прохода:

  if Line[3] > Line[2] then
    begin
        X := Line[2];  Line[2] := Line[3];  Line[3] := X
    end;
  if Line[2] > Line[1] then
    begin
        X := Line[1];  Line[1] := Line[2];  Line[2] := X
    end;

Теперь можно сконструировать целую программу и поместить в архив...
Правда для не очень больших целых чисел можно решить эту задачу в уме.

Сообщение отредактировано: Neznaika - 9.10.2007 12:22