Проблема с вычислением обратной матрицы, Как бороться в нулями на главной диагонали? Опции

[vly67]

Необходимо решить систему нелинейных уравнений. Я это делаю через метод Ньютона, в процессе вычисляя обратную матрицу.
Я вычисляю обратную матрицу Lu методом, приведением матрицы к верхнетреугольной. На этом месте получается затык потому, что на главной диагонали получаются нули или очень малые значения. Эта матрица имеет решение, но нужны какие-то методы, чтобы обойти этот ступор.
Ранее , на этомфоруме, я встречал совет прибавлять к строке, в которой на главной диагонали образовался ноль, все нижестоящие - это неверный путь. Таким образом не находятся даже обратные матрицы, которые без труда вычислялись. Я просто суммировал 2 произвольные строки. В прямой матрице также делал эту операцию (и не делал тоже), при перемножении прямой и обратной матриц единичной не получалось.
Может кто знает как решить эту проблему?

[Evyn]

Не знаю , говорим ли мы про одно и тоже. У меня пример такой:
{ 2X(1)+3X(2)+11X(3)+5X(4)=2
{ X(1)+X(2)+5X(3)+2X(4)=1
{ 2X(1)+X(2)+3X(3)+2X(4)=-3
{ X(1)+X(2)+3X(3)+4X(4)=-3

Исходя из системы уравнений создается матрица ~