подсчет контрольной суммы CRC, полиномиальная арифметика Опции

[Тёмный Эльф]

У меня есть примерный алгоритм по подсчету контрольной суммы, но он не до конца мне ясен. Кто сможет, объясните пожалуйста.
1. выбрать полином. Например если степень полинома 4, то можно выбрать полином 10011 (ну, а если степень полинома равна 8, то полином может быть думаю таким 100111111). т.е. степень полинома - это позиция самого старшего бита.
2. Затем код сообщения перевести в двоичную систему счисления. Здесь непонятно. Например если код полученного сообщения равен например 36 21 16, то что переводить в двоичную систему? их сумму, то бишь 36+21+16=73=1001001 или же сначала каждый символ переводить в двоичку а потом складывать, типа 36=100100
21=10101
16=10000 и теперь только складывать 100100+10101+10000=110101??
3.теперь нужно дополнить полученное сообщение нулями. если степень полинома 8, как в моем случае, то 8 нулями. предположим полученное сообщение это все-таки 110101 а не 1001001 ,тогда выравненное сообщение будет таким 11010100000000
4. теперь это выравненное сообщение нужно поделить (используя CRC арифметику) на полином, то бишь
11010100000000 надо поделить на 100111111 и найденный остаток и будет представлять собой контрольную сумму. Но как это вообще осуществить? это деление? у меня пока мало информации по этому поводу, знаю только, что там как-то замешаны XOR и сдвиги. Но этого мало, чтобы понять. =(

Сообщение отредактировано: Тёмный Эльф - 2.05.2007 22:39

[мисс_граффити]

Википедия (с примером. Правда, на с)

[Тёмный Эльф]

Википедия (с примером. Правда, на с)

Спасибо, я попробую разобраться. Хотя до конца все-равно не понятно как это деление происходит, программа такая короткая даже странно как-то!

[xds]

Спасибо, я попробую разобраться. Хотя до конца все-равно не понятно как это деление происходит, программа такая короткая даже странно как-то!

Деление упрощается до XOR и сдвигов, т. к. многочлен степени n с коэффициентами 0 и 1 - это просто (n+1)-разрядное двоичное число. По сути, CRC - развитие простого алгоритма подсчёта контрольной суммы через XOR.

Простое суммирование слов потока не даёт защиты от перестановки местами слов в потоке. Суммирование по модулю 2 (XOR) не зафиксирует ошибку, если ошибка в некотором бите каждого слова произошла чётное число раз. Алгоритм CRC защищён от таких случаев.

Выбор того или иного многочлена-делителя осуществляется на основе анализа возможной структуры потока, для которого будут считаться контрольные суммы. На практике используется несколько стандартных многочленов, например:
CRC-7 - x^7 + x^3 + 1 (используется в картах MMC и SD при передаче команд);
CRC-16-CCITT (CRC-CCITT) - x^16 + x^12 + x^5 + 1 (часто используется в телекоммуникационных протоколах: PPP, Bluetooth, IrDA, в моих радиомодемах );
CRC-16-IBM (CRC-16) - x^16 + x^15 + x^2 + 1 (в USB);
CRC-32-MPEG2 - x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1 (в MPEG2/DVD).

Использование своего полинома-делителя требует математического обоснования эффективности обнаружения ошибки.

CRC очень популярен, т. к. не требует ни операций умножения и деления, ни даже сложения и вычитания с переносом, что позволяет реализовывать его на самых простых архитектурах или аппаратно в виде дискретной логики.

Сообщение отредактировано: xds - 3.05.2007 5:26

[Тёмный Эльф]

Деление упрощается до XOR и сдвигов, т. к. многочлен степени n с коэффициентами 0 и 1 - это просто (n+1)-разрядное двоичное число. По сути, CRC - развитие простого алгоритма подсчёта контрольной суммы через XOR.

И сколько же будет 11010100000000 поделить на 100111111? Эти числа нужно представить в виде многочленов и поделить друг на друга? Я не врубаюсь.. Хотелось бы понять как это вручную рассчитывается, в теории не все так ясно.