Задача на метод квадратичной аппроксимации (метод Пауэлла), Плачу Опции

[deymon81]

Составить программу вычисления минимума функции f(x) на интервале [a,b] с точностью Е=0.001 методом квадратичной аппроксимации.

sin 3x-3sinx

a=0
b=3.5


Также нужен алгоритм к этой задаче.......Жду откликов

[Lapp]

Сдается мне, что в методе квадратичной аппроксимации речь идет об унимодальных функциях на интервале. То есть сначала необходимо разобраться с общим поведением функции. Твоя функция явно имеет не один минимум в заданной области... Боюсь, этот метод (без привлечения других соображений) не даст ответа на вопрос, нету ли других минимумов, кроме найденного.

[deymon81]

Сдается мне, что в методе квадратичной аппроксимации речь идет об унимодальных функциях на интервале. То есть сначала необходимо разобраться с общим поведением функции. Твоя функция явно имеет не один минимум в заданной области... Боюсь, этот метод (без привлечения других соображений) не даст ответа на вопрос, нету ли других минимумов, кроме найденного.

Есть вот такая задача...Ее нужно переделать и добавить алгоритм

Код

uses crt;
type
  func_type = function(x: double): double;

function f(x: double): double;
begin
  f := exp(x) - 2*x*x*x;
end;

{ поиск минимума методом квадратичной аппроксимации }
function findMinQuadApprox(xs, h, eps1, eps2: double;
  max_step: longint; f: func_type): double;
var
  x, f_x: array[0 .. 2] of double;
  k: longint;
  i_min, i_max: integer;
  xn, f_xn, a1, a2: double;

begin
   x[0] := xs; x[1] := xs + h;

   if f(x[0]) > f(x[1]) then begin
     x[2] := xs + 2 * h
   end
   else begin
     x[2] := xs - h
   end;

   f_x[0] := f(x[0]); f_x[1] := f(x[1]); f_x[2] := f(x[2]);

   for k := 0 to pred(max_step) do begin

      if f_x[0] < f_x[1] then begin

         if f_x[0] < f_x[2] then i_min := 0 else i_min := 2

      end
      else begin

         if f_x[1] < f_x[2] then i_min := 1 else i_min := 2;

      end;

      a1 := (f_x[1] - f_x[0]) / (x[1] - x[0]);
      a2 := 1.0 / (x[2]-x[1])*((f_x[2]-f_x[0]) / (x[2]-x[0])-
                               (f_x[1]-f_x[0]) / (x[1]-x[0]));
      xn := (x[1]+x[0])*0.5-a1/(2*a2);
      f_xn := f(xn);

      if (abs((xn-x[i_min])/xn) < eps1) and
         (abs((f_xn-f_x[i_min])/f_xn) < eps2) then break;

      if f_x[0] >= f_x[1] then begin

         if f_x[0] > f_x[2] then i_max := 0 else i_max := 2;

      end
      else begin

         if f_x[1] > f_x[2] then i_max := 1 else i_max := 2;

      end;

      if f_xn < f_x[i_min] then begin
        x[i_max] := xn;
        f_x[i_max] := f_xn;
      end
      else begin
        x[i_max] := 2*x[i_min]-xn;
        f_x[i_max] := f(x[i_max]);
      end;
   end;

   findMinQuadApprox := xn;
end;

var x: double;
begin
   clrscr;

   x := findMinQuadApprox(10, 0.1, 0.00001, 0.00001, 100, f);
   writeln('x    = ', x:10:6);
   writeln('f(x) = ', f(x):10:6);
   readln;
end.